Какова плотность тела Р в полностью погруженном в керосин состоянии, если его вес в такой среде становится в

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие плотности и вычислить её значение для тела Р в полностью погруженном в керосин состоянии.

Из условия задачи мы знаем, что вес тела Р в керосине составляет 5 раз меньше, чем в воздухе. Вес - это сила, с которой тело действует на опору. Воздух и керосин - это две разные среды, поэтому вес тела Р будет меняться при переходе из одной среды в другую.

Мы также знаем, что плотность керосина равна \(800 \, \text{кг/м}^3\), а ускорение свободного падения равно \(10 \, \text{м/с}^2\).

Для начала, давайте определим, что такое вес тела в воздухе и в керосине. Вес тела в задаче - это сила \(F\), с которой тело действует на опору (равная силе тяжести), и он связан с массой \(m\) тела и ускорением свободного падения \(g\) формулой:

\[F = mg\]

Теперь у нас есть два уравнения для веса тела в воздухе и в керосине:

\[F_{\text{воздух}} = m_{\text{Р}}g\]
\[F_{\text{керосин}} = m_{\text{Р}}g_{\text{керосин}}\]

Нам нужно найти плотность тела Р в состоянии, полностью погруженном в керосин. Плотность (обозначим её как \(\rho\)), это отношение массы тела к его объёму:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

Так как тело полностью погружено в керосин, его объём будет равен объёму керосина, которым оно замещено. Поэтому мы можем записать:

\[\rho_{\text{керосин}} V_{\text{Р}} = m_{\text{Р}}\]

Теперь мы можем использовать это соотношение, чтобы выразить массу тела Р через плотность и объём:

\[m_{\text{Р}} = \rho_{\text{керосин}} V_{\text{Р}}\]

Подставим это значение в уравнения для веса тела в воздухе и в керосине:

\[F_{\text{воздух}} = \rho_{\text{керосин}} V_{\text{Р}} g\]
\[F_{\text{керосин}} = \rho_{\text{керосин}} V_{\text{Р}} g_{\text{керосин}}\]

Из условия задачи известно, что вес тела в керосине составляет 5 раз меньше, чем в воздухе. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[F_{\text{воздух}} = 5 \cdot F_{\text{керосин}}\]

Подставим предыдущие выражения для веса и рассмотрим это уравнение:

\[\rho_{\text{керосин}} V_{\text{Р}} g = 5 \cdot \rho_{\text{керосин}} V_{\text{Р}} g_{\text{керосин}}\]

Заметим, что плотность керосина \(\rho_{\text{керосин}}\) и объём тела Р \(V_{\text{Р}}\) входят в обе части уравнения и могут сократиться:

\[g = 5 \cdot g_{\text{керосин}}\]

Мы знаем, что ускорение свободного падения \(g = 10 \, \text{м/с}^2\) и подставляем его значение:

\[10 \, \text{м/с}^2 = 5 \cdot g_{\text{керосин}}\]

Теперь мы можем выразить ускорение свободного падения в керосине:

\[g_{\text{керосин}} = \frac{10 \, \text{м/с}^2}{5} = 2 \, \text{м/с}^2\]

Теперь мы знаем ускорение свободного падения в керосине (\(g_{\text{керосин}} = 2 \, \text{м/с}^2\)) и плотность керосина (\(\rho_{\text{керосин}} = 800 \, \text{кг/м}^3\)). Мы можем рассчитать плотность тела Р в полностью погруженном состоянии:

\[\rho_{\text{Р}} = \frac{m_{\text{Р}}}{V_{\text{Р}}}\]

Подставим выражение для массы тела Р:

\[\rho_{\text{Р}} = \frac{\rho_{\text{керосин}} V_{\text{Р}}}{V_{\text{Р}}} = \rho_{\text{керосин}}\]

И наконец, подставим значение плотности керосина:

\[\rho_{\text{Р}} = 800 \, \text{кг/м}^3\]

Таким образом, плотность тела Р в полностью погруженном в керосин состоянии равна \(800 \, \text{кг/м}^3\).

Я надеюсь, что это решение помогло вам лучше понять задачу и процесс её решения. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.