Какова плотность тела Р в полностью погруженном в керосин состоянии, если его вес в такой среде становится в

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие плотности и вычислить её значение для тела Р в полностью погруженном в керосин состоянии.

Из условия задачи мы знаем, что вес тела Р в керосине составляет 5 раз меньше, чем в воздухе. Вес - это сила, с которой тело действует на опору. Воздух и керосин - это две разные среды, поэтому вес тела Р будет меняться при переходе из одной среды в другую.

Мы также знаем, что плотность керосина равна $800{\text{кг/м}}^3$, а ускорение свободного падения равно $10{\text{м/с}}^2$.

Для начала, давайте определим, что такое вес тела в воздухе и в керосине. Вес тела в задаче - это сила $F$, с которой тело действует на опору (равная силе тяжести), и он связан с массой $m$ тела и ускорением свободного падения $g$ формулой:

$$F=mg$$

Теперь у нас есть два уравнения для веса тела в воздухе и в керосине:

$$F_{\text{воздух}}=m_{\text{Р}}g$$
$$F_{\text{керосин}}=m_{\text{Р}}{g}_{\text{керосин}}$$

Нам нужно найти плотность тела Р в состоянии, полностью погруженном в керосин. Плотность (обозначим её как $\rho$), это отношение массы тела к его объёму:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

Так как тело полностью погружено в керосин, его объём будет равен объёму керосина, которым оно замещено. Поэтому мы можем записать:

$${\rho }_{\text{керосин}}{V}_{\text{Р}}=m_{\text{Р}}$$

Теперь мы можем использовать это соотношение, чтобы выразить массу тела Р через плотность и объём:

$$m_{\text{Р}}={\rho }_{\text{керосин}}{V}_{\text{Р}}$$

Подставим это значение в уравнения для веса тела в воздухе и в керосине:

$$F_{\text{воздух}}={\rho }_{\text{керосин}}{V}_{\text{Р}}g$$
$$F_{\text{керосин}}={\rho }_{\text{керосин}}{V}_{\text{Р}}{g}_{\text{керосин}}$$

Из условия задачи известно, что вес тела в керосине составляет 5 раз меньше, чем в воздухе. Мы можем записать это в виде уравнения:

$$F_{\text{воздух}}=5\cdot F_{\text{керосин}}$$

Подставим предыдущие выражения для веса и рассмотрим это уравнение:

$${\rho }_{\text{керосин}}{V}_{\text{Р}}g=5\cdot {\rho }_{\text{керосин}}{V}_{\text{Р}}{g}_{\text{керосин}}$$

Заметим, что плотность керосина ${\rho }_{\text{керосин}}$ и объём тела Р $V_{\text{Р}}$ входят в обе части уравнения и могут сократиться:

$$g=5\cdot g_{\text{керосин}}$$

Мы знаем, что ускорение свободного падения $g=10{\text{м/с}}^2$ и подставляем его значение:

$$10{\text{м/с}}^2=5\cdot g_{\text{керосин}}$$

Теперь мы можем выразить ускорение свободного падения в керосине:

$$g_{\text{керосин}}=\frac{10{\text{м/с}}^2}{5}=2{\text{м/с}}^2$$

Теперь мы знаем ускорение свободного падения в керосине ($g_{\text{керосин}}=2{\text{м/с}}^2$) и плотность керосина (${\rho }_{\text{керосин}}=800{\text{кг/м}}^3$). Мы можем рассчитать плотность тела Р в полностью погруженном состоянии:

$${\rho }_{\text{Р}}=\frac{m_{\text{Р}}}{V_{\text{Р}}}$$

Подставим выражение для массы тела Р:

$${\rho }_{\text{Р}}=\frac{{\rho }_{\text{керосин}}{V}_{\text{Р}}}{V_{\text{Р}}}={\rho }_{\text{керосин}}$$

И наконец, подставим значение плотности керосина:

$${\rho }_{\text{Р}}=800{\text{кг/м}}^3$$

Таким образом, плотность тела Р в полностью погруженном в керосин состоянии равна $800{\text{кг/м}}^3$.

Я надеюсь, что это решение помогло вам лучше понять задачу и процесс её решения. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.