Какова плотность материала сплошного плавающего бруска, если он погружен в жидкость плотностью 1200 кг/м3 и занимает

Чтобы найти плотность материала сплошного плавающего бруска, нам понадобится использовать формулу для плотности:

\[ \text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}} \]

Дано, что жидкость, в которой плавает брусок, имеет плотность 1200 кг/м³. Также сказано, что брусок занимает две трети объема этой жидкости.

Пусть \( V \) будет полным объемом жидкости, в которой плавает брусок. Тогда объем бруска будет равен \(\frac{2}{3}V\).

Так как плавающий брусок находится в равновесии, сила Архимеда, действующая на него, равна весу бруска. Можно использовать формулу для силы Архимеда:

\[ \text{Сила Архимеда} = \text{Плотность жидкости} \times \text{Ускорение свободного падения} \times \text{Объем погруженной части бруска} \]

Поскольку брусок плавает, сила Архимеда равна его весу \( m \times g \), где \( m \) - масса бруска, а \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²).

Учитывая все это, мы получаем следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
&\text{Плотность} = \frac{\text{Масса бруска}}{\text{Объем бруска}} \\
&\text{Сила Архимеда} = \text{Вес бруска} \\
\end{align*}
\]

Давайте приступим к решению задачи и найдем плотность материала сплошного плавающего бруска.

1. Найдем выражение для веса бруска:
\[
\text{Вес бруска} = \text{Сила Архимеда} = \text{Плотность жидкости} \times \text{Ускорение свободного падения} \times \text{Объем погруженной части бруска}
\]

2. Найдем выражение для плотности материала бруска, используя формулу:

\[
\text{Плотность} = \frac{\text{Вес бруска}}{\text{Объем бруска}} = \frac{\text{Плотность жидкости} \times \text{Ускорение свободного падения} \times \text{Объем погруженной части бруска}}{\text{Объем бруска}}
\]

3. Подставим значения и решим уравнение:

\[
\text{Плотность} = \frac{1200 \, \text{кг/м³} \times 9,8 \, \text{м/с²} \times \frac{2}{3}V}{V}
\]

Упростим это выражение:

\[
\text{Плотность} = 800 \, \text{кг/м³}
\]

Таким образом, плотность материала сплошного плавающего бруска составляет 800 кг/м³.