Яка маса другої кульки повинна бути, щоб після зіткнення першої кульки зупинитися, а друга почала рухатися в зворотному

Дана задача може бути розв"язана за допомогою закону збереження руху. Закон збереження руху стверджує, що сума імпульсів системи об"єктів до зіткнення дорівнює сумі імпульсів після зіткнення. Імпульс об"єкта визначається його масою і швидкістю.

У цій задачі ми маємо дві кульки. Позначимо масу першої кульки як \( m_1 \) і швидкість перед зіткненням як \( v_1 \). Позначимо масу другої кульки як \( m_2 \) і швидкість після зіткнення як \( v_2 \). Оскільки треба, щоб перша кулька зупинилася, її кінцева швидкість \( v_1" \) буде дорівнювати нулю.

Застосуємо закон збереження руху до цієї задачі:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2" \]

Оскільки \( v_1" = 0 \), ми маємо:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_2 \cdot v_2" \]

Також задано, що кулька номер два починає рухатися в зворотному напрямку з тією ж швидкістю, що і кулька номер один. Тому \( v_2" = -v_1 \).

Підставимо це значення в рівняння:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_2 \cdot (-v_1) \]

Залишається лише вирішити рівняння щодо \( m_2 \):

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = -m_2 \cdot v_1 \]

Розкриваємо зап скобки:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = -m_2 \cdot v_1 \]

Переносимо всі доданки, що містять \( m_2 \), на одну сторону рівняння:

\[ m_2 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_1 = -m_1 \cdot v_1 \]

Факторизуємо за \( m_2 \):

\[ m_2 \cdot (v_2 + v_1) = -m_1 \cdot v_1 \]

І ділимо обидві частини на \( v_2 + v_1 \):

\[ m_2 = \frac{{-m_1 \cdot v_1}}{{v_2 + v_1}} \]

Отже, маса другої кульки має бути рівною:

\[ m_2 = \frac{{-m_1 \cdot v_1}}{{v_2 + v_1}} \]