Какова плотность куска металла, если он весит 850 н в воде и 950 н в керосине?

Прежде чем мы решим задачу, давайте вспомним, что такое плотность. Плотность обычно обозначается символом \(\rho\) (ро) и является мерой массы вещества, занимающего единицу объема. Она вычисляется с использованием формулы:

\[
\rho = \frac{{\text{{масса}}}}{{\text{{объем}}}}
\]

В данной задаче нам даны два значения веса: когда кусок металла находится в воде и когда он находится в керосине. Воду и керосин можно считать жидкостями, имеющими постоянную плотность. Для воды плотность равна приблизительно 1000 кг/м\(^3\), а для керосина примерно 820 кг/м\(^3\).

Сначала найдем объем куска металла, используя данные о его весе в воде. Для этого мы воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что вес тела, погруженного в жидкость, равен силе выталкивания этой жидкости.

В данной задаче, когда кусок металла находится в воде, его вес составляет 850 Ньютона. Значит, сила выталкивания воды равна 850 Н. Исходя из формулы для выталкивающей силы:

\[
\text{{Выталкивающая сила}} = \text{{плотность жидкости}} \times g \times \text{{объем жидкости}}
\]

где \(g\) - это ускорение свободного падения, приближенно равное 9,8 м/с\(^2\).

Подставляя известные значения, получаем:

\[
850 = 1000 \times 9,8 \times \text{{объем воды}}
\]

Теперь решим это уравнение относительно объема воды:

\[
\text{{объем воды}} = \frac{{850}}{{1000 \times 9,8}}
\]

После вычислений, получаем значение объема воды, занимаемого куском металла.

Аналогично, используя второе значение веса куска металла в керосине (950 Н), мы можем найти объем металла, занимаемый керосином.

Теперь, чтобы найти плотность куска металла, мы можем воспользоваться формулой плотности:

\[
\rho = \frac{{\text{{масса}}}}{{\text{{объем}}}}
\]

Массу куска металла мы не знаем, но мы можем использовать отношение массы к плотности для получения следующего выражения:

\[
\frac{{\text{{масса металла}}}}{{\text{{масса воды}}}} = \frac{{\text{{плотность металла}}}}{{\text{{плотность воды}}}}
\]

Таким образом, мы можем решить это уравнение относительно массы металла:

\[
\text{{масса металла}} = \frac{{\text{{плотность металла}}}}{{\text{{плотность воды}}}} \times \text{{масса воды}}
\]

Используя найденные значения объемов и выражение для массы металла, можно найти плотность куска металла:

\[
\text{{плотность металла}} = \frac{{\text{{масса металла}}}}{{\text{{объем металла}}}}
\]

Осталось только подставить значения в эти формулы и решить их, чтобы получить окончательный ответ. Обратите внимание, что плотность должна быть выражена в кг/м\(^3\), поэтому необходимо перевести значения веса из Ньютона в кг, разделив их на ускорение свободного падения (9,8 м/с\(^2\)).