Какова плотность энергии магнитного поля в центре кольцевого проводника, который имеет радиус 25 см и содержит

Для решения данной задачи, нам понадобится знание нескольких формул. Давайте начнем с определения плотности энергии магнитного поля.

Плотность энергии магнитного поля (\( u \)) определяется как энергия, затрачиваемая для создания данного магнитного поля на единицу объема. Формула для расчета плотности энергии магнитного поля выглядит следующим образом:

\[ u = \frac{{B^2}}{{2\mu}} \]

где \( B \) - индукция магнитного поля, а \( \mu \) - магнитная постоянная (\( \mu = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \)).

Теперь необходимо найти индукцию магнитного поля (\( B \)) в центре кольцевого проводника. Для этого воспользуемся формулой для индукции магнитного поля внутри кольцевого проводника, вызванной током, которая выглядит следующим образом:

\[ B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot N}}{{2R}} \]

где \( I \) - сила тока в проводнике, \( N \) - количество витков проводника и \( R \) - радиус кольцевого проводника.

Подставим известные значения в данную формулу:

\( R = 25 \, \text{см} = 0,25 \, \text{м} \) (радиус кольцевого проводника)

\( N = 100 \) (количество витков проводника)

\( I = ? \) (сила тока в проводнике - это неизвестное значение)

\( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \) (магнитная постоянная)

Подставим все в формулу и решим ее относительно \( I \):

\[ B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot I \cdot 100}}{{2 \cdot 0,25}} \]

\[ B = \frac{{2\pi \times 10^{-7} \cdot I}}{{0,25}} \]

Теперь, когда мы выразили индукцию магнитного поля через силу тока, мы можем подставить это значение в формулу для плотности энергии магнитного поля:

\[ u = \frac{{B^2}}{{2\mu_0}} \]

\[ u = \frac{{\left(\frac{{2\pi \times 10^{-7} \cdot I}}{{0,25}}\right)^2}}{{2 \cdot 4\pi \times 10^{-7}}} \]

\[ u = \frac{{4\pi^2 \times 10^{-14} \cdot I^2}}{{2 \cdot 4\pi \times 10^{-7}}} \]

\[ u = \frac{{2\pi \times 10^{-7} \cdot I^2}}{{2 \cdot 4\pi \times 10^{-7}}} \]

\[ u = \frac{{I^2}}{{2}} \]

Таким образом, плотность энергии магнитного поля в центре кольцевого проводника равна \( \frac{{I^2}}{{2}} \), где \( I \) - сила тока в проводнике.

Ответ: Плотность энергии магнитного поля в центре кольцевого проводника равна \( \frac{{I^2}}{{2}} \).