Какова плотность дерева, если объем его части, находящейся над поверхностью жидкости, в 4 раза меньше объема самого

Для решения этой задачи нам потребуется воспользоваться известной формулой для плотности, которая определяется как отношение массы тела к его объему:

\[
\rho = \frac{m}{V}
\]

где \(\rho\) - плотность, \(m\) - масса тела, \(V\) - его объем.

Давайте введем некоторые обозначения для удобства:

пусть \(V_{д}\) - объем дерева,
\(V_{ж}\) - объем части дерева, находящейся над поверхностью жидкости.

В задаче дано, что объем части дерева, находящейся над поверхностью жидкости (\(V_{ж}\)), в 4 раза меньше объема самого дерева (\(V_{д}\)). Мы можем записать это в виде уравнения:

\(V_{ж} = \frac{1}{4} V_{д}\) \quad (1)

Мы также можем представить массу дерева (\(m_{д}\)) как произведение его плотности (\(\rho_{д}\)) на его объем (\(V_{д}\)):

\(m_{д} = \rho_{д} V_{д}\) \quad (2)

Мы знаем, что плотность дерева постоянна и не зависит от его объема.

Теперь давайте попробуем выразить плотность дерева через заданные в условии задачи величины. Используем уравнения (1) и (2):

\(V_{ж} = \frac{1}{4} V_{д}\)

\(m_{д} = \rho_{д} V_{д}\)

Домножим обе части первого уравнения на плотность дерева (\(\rho_{д}\)):

\(\rho_{д} V_{ж} = \frac{1}{4} \rho_{д} V_{д}\)

Теперь мы можем заменить \(m_{д}\) вторым уравнением:

\(\rho_{д} V_{ж} = \frac{1}{4} m_{д}\)

Так как нам нужно найти плотность дерева (\(\rho_{д}\)), то мы должны избавиться от \(V_{ж}\) в выражении. Мы можем это сделать, разделив обе части уравнения на \(V_{ж}\):

\(\rho_{д} = \frac{1}{4} \frac{m_{д}}{V_{ж}}\)

Теперь мы можем заменить отношение \(V_{ж}\) к \(V_{д}\) обратно в выражение:

\(\rho_{д} = \frac{1}{4} \frac{m_{д}}{\frac{1}{4} V_{д}}\)

Заметим, что \(\frac{1}{4}\) сокращается:

\(\rho_{д} = \frac{m_{д}}{V_{д}}\)

Таким образом, мы получаем, что плотность дерева (\(\rho_{д}\)) равна отношению его массы (\(m_{д}\)) к объему (\(V_{д}\)). Это означает, что плотность дерева не зависит от объема его верхней части, находящейся над поверхностью жидкости.

Таким образом, ответ на задачу: плотность дерева будет равна отношению его массы к объему.