Какова площадь закрашенной серой области, полученной расчертыванием прямоугольника размером 5 см × 4 см под углом 45∘?

Чтобы найти площадь закрашенной серой области, полученной расчертыванием прямоугольника под углом 45 градусов, мы можем разделить эту область на две части и затем найти их площади отдельно. Давайте начнем с позиции конца прямоугольника.
Если мы передвинемся по стороне прямоугольника на 4 см, мы можем заметить, что расстояние между концом прямоугольника и серой областью также составляет 4 см. Затем отметим середину этого расстояния и перейдем по этой новой линии в противоположном направлении на 4 см.
Теперь у нас есть новая точка, которая находится на стороне прямоугольника и образует прямой угол с серой областью. Проведем прямую от этой точки до середины противоположной стороны прямоугольника.
Теперь, у нас есть треугольник с катетами длиной 4 см и 4 см, а гипотенуза этого треугольника равна 5 см. Если применить теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы данного треугольника.

Теперь, нам известны все стороны треугольника, и мы можем найти площадь данного треугольника, используя формулу для площади треугольника:

\[
S = \frac{1}{2} \times a \times b
\]

где \(a\) и \(b\) - это катеты треугольника.

Итак, посчитаем значения:

\[
S = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 \, \text{см}^2
\]

Таким образом, площадь закрашенной серой области составляет 8 квадратных сантиметров.