Какие значения переменной z удовлетворяют неравенству z^2 - 5z + 6 > 0, используя соответствующий график (с учетом

Для решения данной задачи нам необходимо найти значения переменной z, которые удовлетворяют неравенству \(z^2 - 5z + 6 > 0\).

Для начала, найдем корни квадратного трехчлена \(z^2 - 5z + 6\) приравнив его нулю:
\((z - 2)(z - 3) = 0\).

Получаем два корня: z = 2 и z = 3. Поскольку неравенство имеет знак "больше", нам нужно определить, в каких интервалах значения переменной z больше 2 и 3 для того, чтобы неравенство было истинно.

Мы можем построить график функции \(z^2 - 5z + 6\) и использовать его для определения интервалов.

Давайте разберем каждый вариант ответа:

1) z < 2 or z > 3 (z меньше 2 или z больше 3) - Этот вариант может быть верным, но нам требуется еще проверить значения между 2 и 3.
2) 2 < z < 3 (2 меньше z меньше 3) - Этот вариант не учитывает значения между 2 и 3.
3) z ≤ 2 or z ≥ 3 (z меньше или равно 2 или z больше или равно 3) - Этот вариант может быть верным, но нам все равно нужно проверить значения между 2 и 3.
4) 2 ≤ z - Этот вариант также может быть верным, но нам нужно еще проверить значения между 2 и 3.

Теперь давайте более подробно рассмотрим значения нашего квадратного трехчлена через график:

\[
\begin{array}{c|c}
z & z^2 - 5z + 6 \\
\hline
0 & 6 \\
1 & 2 \\
2 & 0 \\
3 & 0 \\
4 & 2 \\
5 & 6 \\
\end{array}
\]

Заметим, что величина \(z^2 - 5z + 6\) равна 0 при z = 2 или z = 3, и положительна вне этих значений.

Таким образом, правильным ответом будет:

\(\mathbf{1) z < 2 \text{ или } z > 3}\)

Потому что значения переменной z должны быть меньше 2 или больше 3, чтобы выполнялось неравенство.