Какова площадь закрашенной области в секторе круга с центром в точке O и радиусом 8 см, если OD = 2 см и DOC

Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь закрашенной области в секторе круга с известными параметрами. Для начала, рассмотрим сектор круга.

Сектор круга - это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними. Площадь сектора круга можно найти по формуле:

\[S = \frac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot \pi r^2\]

где \(S\) - площадь сектора круга, \(\theta\) - центральный угол сектора в градусах, \(r\) - радиус круга.

В нашем случае, у нас задан радиус круга \(r = 8\) см, и значение центрального угла \(\theta = 45\) градусов. Также, нам дано, что длина отрезка OD равна 2 см, и этот отрезок является радиусом круга.

Для того чтобы найти площадь закрашенной области, нам нужно вычесть площадь треугольника DOC из площади сектора.

Треугольник DOC - прямоугольный треугольник, так как одна сторона DOC это радиус OD, а другая сторона является отрезком DC, который равен \(r \cdot \sin(\theta)\) по определению синуса. Также известно, что DOC = 45 градусов.

Площадь треугольника DOC можно найти по формуле:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{сторона1} \cdot \text{сторона2}\]

где сторона1 это OD, сторона2 это DC.

Теперь мы можем вычислить площадь закрашенной области:

\[S_{\text{закрашенной области}} = S_{\text{сектора}} - S_{\text{треугольника}}\]

Проведем все необходимые вычисления.

1. Вычисляем площадь сектора круга:
\[S_{\text{сектора}} = \frac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot \pi r^2 = \frac{{45}}{{360^\circ}} \cdot \pi (8 \text{ см})^2\]

2. Вычисляем сторону2 треугольника DOC:
\[DC = r \cdot \sin(\theta) = 8 \text{ см} \cdot \sin(45^\circ)\]

3. Вычисляем площадь треугольника DOC:
\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot OD \cdot DC\]

4. Учитываем площадь, закрашенную в секторе:
\[S_{\text{закрашенной области}} = S_{\text{сектора}} - S_{\text{треугольника}}\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы и значения, можем перейти к вычислениям.