Какое количество разных шарфов можно изготовить из большого количества полосок ткани трех цветов (белого, синего

Хорошо, рассмотрим каждую из трех ситуаций:

а) Если каждая полоска должна быть уникального цвета, то у нас есть три возможных цвета для первой полоски, два цвета для второй полоски (так как она не может иметь тот же цвет, что и первая полоска), и один цвет для третьей полоски (она не может иметь тот же цвет, что и первая и вторая полоски). Таким образом, общее количество разных шарфов будет равно произведению количества доступных цветов для каждой полоски: \(3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\).

б) Если повторение цветов разрешено, то каждая полоска может быть любого из трех цветов - белого, синего или красного. Таким образом, для каждой полоски у нас есть три возможных варианта цвета. Общее количество различных шарфов будет равно троичной степени трех, то есть \(3^3 = 27\).

в) Если повторение цветов разрешено, но смежные полоски не могут быть одного цвета, мы можем применить принцип включения-исключения. Давайте посмотрим на количество всех возможных шарфов, где повторение цветов разрешено (27 шарфов, как мы вычислили в предыдущей части). Теперь давайте рассмотрим количество шарфов, где хотя бы две смежные полоски имеют одинаковый цвет. Это означает, что у нас есть три варианта (белый, синий или красный), из которых мы можем выбрать одинаковый цвет для двух смежных полосок, и два варианта цвета для третьей полоски (любой другой цвет, кроме выбранного). Таким образом, количество таких шарфов будет равно \(3 \cdot 2 = 6\).

Теперь мы можем применить принцип включения-исключения: общее количество шарфов, где смежные полоски не могут быть одного цвета, будет равно общему количеству шарфов с повторением цветов минус количество шарфов, где хотя бы две смежные полоски имеют одинаковый цвет. Таким образом, \(27 - 6 = 21\).

Итак, ответы на задачу: а) 6 разных шарфов, б) 27 разных шарфов, в) 21 разный шарф.