Какова площадь закрашенного сектора круга, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1π−−√ см × 1π−−√

Хорошо, чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу для площади сектора круга. Формула выглядит следующим образом:

\[S = \frac{{\theta}}{360} \cdot \pi r^2\]

Где:
- \(S\) - площадь сектора
- \(\theta\) - центральный угол сектора
- \(r\) - радиус круга

В данной задаче мы уже знаем размеры клетки на бумаге - 1π−−√ см × 1π−−√ см. Здесь радиус круга будет половиной диагонали клетки, так как клетка имеет форму квадрата.

Чтобы найти радиус круга, нужно разделить диагональ клетки на 2. Диагональ квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора: \(d = a\sqrt{2}\), где \(d\) - диагональ квадрата, а \(a\) - сторона квадрата.

Итак, поняв это, мы можем перейти к решению задачи. Размеры клетки - 1π−−√ см × 1π−−√ см, значит, сторона квадрата равна:

\[a = 1\pi^{-\frac{1}{2}} см\]

Теперь найдем диагональ квадрата:

\[d = a\sqrt{2} = 1\pi^{-\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{2}\]

Теперь, чтобы получить радиус круга, нужно разделить диагональ на 2:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{1\pi^{-\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{2}}{2}\]

Теперь у нас есть радиус круга и мы можем перейти к нахождению площади сектора, используя формулу:

\[S = \frac{{\theta}}{360} \cdot \pi r^2\]

В данной задаче центральный угол сектора не указан. Поэтому, если нам известно только радиус, то мы не можем найти точное значение площади сектора. Мы можем только записать формулу для площади сектора. Так что получаем:

\[S = \frac{\theta}{360} \cdot \pi \left(\frac{1\pi^{-\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{2}}{2}\right)^2\]

Оставим ответ в таком виде, потому что мы не знаем значение центрального угла. Но теперь вы знаете, как записать формулу для площади закрашенного сектора круга на клетчатой бумаге размером 1π−−√ см × 1π−−√ см в квадратных сантиметрах.