Какова площадь второго треугольника, если его две сходственные стороны равны 12 см и 18 см, а площадь первого

Чтобы найти площадь второго треугольника, нам понадобится использовать понятие сходственных треугольников. Сходственные треугольники имеют соответствующие углы, равные, и их стороны пропорциональны.

В данной задаче у нас два треугольника: первый и второй. Известно, что две стороны второго треугольника являются соответствующими сторонами первого треугольника, и они равны 12 см и 18 см соответственно. Также известно, что площадь первого треугольника равна 24 см\(^2\).

Мы можем использовать пропорцию между сторонами треугольников для нахождения соотношения между их площадями.

Пусть \(S_1\) - площадь первого треугольника, а \(S_2\) - площадь второго треугольника. Тогда пропорция между площадями будет выглядеть так:

\[\frac{S_2}{S_1} = \left(\frac{\text{длина соответствующей стороны второго треугольника}}{\text{длина соответствующей стороны первого треугольника}}\right)^2\]

В нашем случае, площадь первого треугольника \(S_1\) равна 24 см\(^2\), а длины соответствующих сторон первого и второго треугольников равны 12 см и 18 см соответственно.

Мы можем вставить известные значения в пропорцию и найти площадь второго треугольника. Для этого выполним следующие шаги:

1. Рассчитаем значение в скобках: \(\left(\frac{18 \, \text{см}}{12 \, \text{см}}\right)^2\)

\(\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}\)

2. Затем умножим это значение на площадь первого треугольника:

\(S_2 = \frac{9}{4} \times 24\)

Давайте вычислим это:

\(S_2 = \frac{9}{4} \times 24 = \frac{9 \times 24}{4} = \frac{216}{4} = 54\)

Поэтому, площадь второго треугольника составляет 54 квадратных сантиметра.