Какова площадь второго треугольника, если две его стороны равны 12 см и 18 см, а площадь первого треугольника равна

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника - \(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\). Однако, нам неизвестна высота треугольника, поэтому воспользуемся другим подходом.

Дано, что площадь первого треугольника равна 24 см\(^2\). Пусть стороны этого треугольника равны \(a\) и \(b\), а его площадь равна \(S\). Мы можем записать формулу для площади первого треугольника следующим образом:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_1\]

где \(h_1\) - высота первого треугольника.

Теперь у нас есть второй треугольник, у которого стороны равны 12 см и 18 см. Обозначим его площадь как \(S_2\). Мы также можем записать формулу для площади второго треугольника:

\[S_2 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot h_2\]

Мы знаем, что стороны второго треугольника в пропорции с первым треугольником (12 см вместо \(a\) и 18 см вместо \(b\)). Мы можем использовать пропорцию сторон, чтобы найти высоту второго треугольника.

\[\frac{h_2}{h_1} = \frac{12}{a} = \frac{18}{b}\]

Учитывая, что площадь первого треугольника равна 24 см\(^2\), мы можем переписать формулу для высоты первого треугольника:

\[h_1 = \frac{2 \cdot S}{a}\]

Подставив значения в пропорцию сторон, получаем:

\[\frac{h_2}{\frac{2 \cdot S}{a}} = \frac{12}{a}\]

Теперь мы можем решить эту пропорцию относительно высоты второго треугольника \(h_2\):

\[h_2 = \frac{12 \cdot \frac{2 \cdot S}{a}}{a}\]

Подставим значение площади первого треугольника S = 24 и сторону а = 12:

\[h_2 = \frac{12 \cdot \frac{2 \cdot 24}{12}}{12}\]

Упростим выражение:

\[h_2 = \frac{12 \cdot 4}{12}\]

\[h_2 = 4\]

Таким образом, высота второго треугольника равна 4 см. Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем использовать формулу для нахождения площади второго треугольника:

\[S_2 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4\]

Выполняя вычисления:

\[S_2 = 24\]

Таким образом, площадь второго треугольника равна 24 квадратных сантиметров.