Какова площадь треугольника с высотой 25 см, при условии, что средняя линия параллельна одной из сторон?

Для того чтобы найти площадь треугольника с заданными условиями, нам необходимо знать формулу для площади треугольника. Площадь \(S\) треугольника можно найти, зная его высоту \(h\) и длину основания \(b\), используя формулу:

\[S = \frac{1}{2} \times b \times h\]

В данной задаче нам дана высота \(h = 25\) см.

Также дано, что средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон. Это означает, что средняя линия разбивает треугольник на два подтреугольника, каждый из которых имеет высоту \(h\) и базу равную половине основания оригинального треугольника.

Поскольку средняя линия параллельна одной из сторон, величина высоты подтреугольника будет равна высоте оригинального треугольника, то есть \(h = 25\) см, а длина его основания будет равна половине длины основания оригинального треугольника.

Теперь, чтобы найти площадь одного из подтреугольников, нам нужно найти длину его основания. Поскольку сумма длин оснований подтреугольников равна длине основания оригинального треугольника, то получаем, что длина основания подтреугольника равна половине длины основания оригинального треугольника.

После того как мы нашли длину основания и высоту подтреугольника, можем использовать формулу для нахождения его площади:

\[S_{подтреугольника} = \frac{1}{2} \times \frac{b_{оригинального}}{2} \times h\]

Площадь одного из подтреугольников будет равна \(S_{подтреугольника}\), а площадь всего треугольника (площадь одного подтреугольника умноженная на 2) будет равна \(S_{треугольника} = 2 \times S_{подтреугольника}\).

Вычислим это:

\[S_{подтреугольника} = \frac{1}{2} \times \frac{b_{оригинального}}{2} \times h = \frac{1}{4} \times b_{оригинального} \times h = \frac{1}{4} \times b_{оригинального} \times 25\]

\[S_{треугольника} = 2 \times \frac{1}{4} \times b_{оригинального} \times 25 = \frac{1}{2} \times b_{оригинального} \times 25 = \frac{25}{2} \times b_{оригинального}\]

Таким образом, площадь треугольника с высотой 25 см, при условии, что средняя линия параллельна одной из сторон, будет равна площади оригинального треугольника и составит \(\frac{25}{2} \times b_{оригинального}\).