На рисунке длина отрезка ОВ равна 10, а длина отрезка ОА равна 8√2. Луч ОА образует угол в 45 градусов с отрицательным

Для решения этой задачи воспользуемся понятиями тригонометрии и геометрии на плоскости. Давайте начнем с анализа данной информации.

Из условия задачи мы знаем, что длина отрезка ОВ равна 10, а длина отрезка ОА равна 8√2.

а) Чтобы найти координаты точки А, нам необходимо использовать информацию о том, что луч ОА образует угол в 45 градусов с отрицательным направлением оси ОХ. Это означает, что угол между осью ОХ и отрезком ОА составляет 45 градусов, а длина отрезка ОА равна 8√2.

Используя формулы тригонометрии, мы можем определить, что координаты точки А будут иметь вид:

\[x_A = -8 \sqrt{2} \cdot \cos 45^\circ\]
\[y_A = -8 \sqrt{2} \cdot \sin 45^\circ\]

Так как \(\cos 45^\circ\) и \(\sin 45^\circ\) равны \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), подставляем эти значения в формулы:

\[x_A = -8 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = -8\]
\[y_A = -8 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = -8\]

Координаты точки А равны (-8, -8).

б) Чтобы найти координаты точки В, нам нужна информация о том, что точка В находится на расстоянии 8 от оси ОУ. Исходя из этого, координаты точки В будут иметь вид:

\[x_B = 0\]
\[y_B = 8\]

Координаты точки В равны (0, 8).

с) Длина отрезка ОВ уже задана и равна 10.

Таким образом, координаты точки А равны (-8, -8), координаты точки В равны (0, 8), а длина отрезка ОВ равна 10.