Какова площадь треугольника, полученного из прямоугольного треугольника с катетами 5 и 10, путем вырезания

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить площадь треугольника, полученного из прямоугольного треугольника после вырезания прямоугольника.

Для начала, давайте представим исходный прямоугольный треугольник с катетами 5 и 10:

  |

  |\

  | \

10|  \

  |   \

  |____\

    5

Теперь мы должны вырезать прямоугольник с отношением сторон 1:3. Давайте узнаем размеры этого прямоугольника.

Отношение сторон прямоугольника 1:3 означает, что его высота будет составлять 1 третью высоты исходного прямоугольного треугольника, а его ширина будет составлять 3 третьих ширины исходного прямоугольника. Таким образом, высота прямоугольника будет равна \(\frac{1}{3} \times 10\), а ширина будет равна \(\frac{3}{3} \times 5\).

Высота прямоугольника: \(\frac{1}{3} \times 10 = \frac{10}{3}\)

Ширина прямоугольника: \(\frac{3}{3} \times 5 = 5\)

Получившийся прямоугольник имеет следующие размеры:

  |

  |\

  | \

10|  \

  |   \

  |____\

5/3  5

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, полученного из этого прямоугольника, нам нужно умножить его высоту на половину его ширины. Формула для площади треугольника выглядит так:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{Высота} \times \text{Ширина}\]

Подставим значения:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \frac{10}{3} \times 5 = \frac{25}{3}\]

Таким образом, площадь треугольника, полученного из прямоугольного треугольника с катетами 5 и 10, путем вырезания прямоугольника с отношением сторон 1:3, равна \(\frac{25}{3}\).