Какова площадь треугольника MPK, если известны его стороны MK=20, MP=13 и PK=21

Question

Геометрия: Какова площадь треугольника MPK, если известны его стороны MK=20, MP=13 и PK=21 и используется формула Герона?

Романович_1441 · Accepted Answer

Хорошо, чтобы найти площадь треугольника в данной задаче, мы можем использовать формулу Герона. Она выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\]

где \(S\) - площадь треугольника, а \(p\) - полупериметр треугольника, определяемый как сумма длин всех трех сторон, деленная на 2.

В нашем случае, треугольник MPK имеет стороны MK, MP и PK, равные соответственно 20, 13 и 21. Чтобы использовать формулу Герона, нам необходимо вычислить полупериметр треугольника \(p\). Вычислим его:

\[p = \frac{{MK + MP + PK}}{2} = \frac{{20 + 13 + 21}}{2} = \frac{54}{2} = 27.\]

Теперь, когда у нас есть значение полупериметра \(p\), мы можем подставить его в формулу Герона и вычислить площадь треугольника MPK. Продолжим:

\[S = \sqrt{27(27-20)(27-13)(27-21)}.\]

\[S = \sqrt{27 \cdot 7 \cdot 14 \cdot 6}.\]

Мы должны вычислить квадратный корень из произведения чисел 27, 7, 14 и 6.

\[S = \sqrt{26460}.\]

Посчитаем этот квадратный корень, округлив его до двух десятичных знаков. Получаем:

\[S \approx \sqrt{26460} \approx 162.66.\]

Таким образом, площадь треугольника MPK составляет около 162.66 в квадратных единицах.

Какова площадь треугольника MPK, если известны его стороны MK=20, MP=13 и PK=21 и используется формула Герона?

Романович_1441

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!