Какова площадь треугольника FDG, в котором один из углов при вершине равен 90°, а боковая сторона равна 14×корень2?

Чтобы найти площадь треугольника FDG, нужно использовать формулу для площади прямоугольного треугольника, где один из углов при вершине равен 90°. Формула для площади такого треугольника выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

В данной задаче основание треугольника равно 14 × \(\sqrt{2}\), а высоту мы должны найти. Чтобы найти высоту, нам понадобятся знания о свойствах прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит его на два прямоугольных треугольника, подобных исходному. Это означает, что отношение длин катетов к длине гипотенузы равно отношению длины высоты к длине катета.

В нашем случае мы знаем, что длина боковой стороны треугольника равна 14 × \(\sqrt{2}\), а угол при вершине находится напротив этой стороны. По определению тангенса, тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:

\[ \tan(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

В нашем случае угол при вершине равен 90°, поэтому тангенс этого угла равен бесконечности. То есть:

\[ \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \infty \]

Это означает, что противолежащий катет (высота) равен бесконечности, и мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 14 \times \sqrt{2} \times \infty \]

Это значит, что площадь треугольника FDG равна бесконечности. В контексте данной задачи, точный числовой ответ невозможно получить.