Какова площадь треугольника DCA, если известно, что AD = 25, AC = 20 и DC = 15?
Магнитный_Магнат
Для нахождения площади треугольника DCA мы можем использовать формулу площади треугольника по трём сторонам - формулу Герона. Формула Герона гласит:
\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]
где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(p\) - полупериметр треугольника, вычисляемый следующим образом:
\[ p=\frac{{a+b+c}}{2} \]
В данном случае нам даны значения \(AD = 25\), \(AC = 20\) и \(DC = 15\). Мы можем найти третью сторону треугольника \(DA\) используя теорему Пифагора, так как треугольник является прямоугольным:
\[ DA = \sqrt{AD^2 - DC^2} \]
\[ DA = \sqrt{25^2 - 15^2} \]
\[ DA = \sqrt{625 - 225} \]
\[ DA = \sqrt{400} \]
\[ DA = 20 \]
Теперь мы можем вычислить полупериметр \(p\):
\[ p = \frac{{AD + AC + DC}}{2} \]
\[ p = \frac{{25 + 20 + 15}}{2} \]
\[ p = \frac{{60}}{2} \]
\[ p = 30 \]
Используя значения сторон и полупериметра, мы можем вычислить площадь треугольника DCA:
\[ S = \sqrt{30(30-25)(30-20)(30-15)} \]
\[ S = \sqrt{30 \cdot 5 \cdot 10 \cdot 15} \]
\[ S = \sqrt{22500} \]
\[ S = 150 \]
Таким образом, площадь треугольника DCA равна 150 квадратных единиц.
\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]
где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(p\) - полупериметр треугольника, вычисляемый следующим образом:
\[ p=\frac{{a+b+c}}{2} \]
В данном случае нам даны значения \(AD = 25\), \(AC = 20\) и \(DC = 15\). Мы можем найти третью сторону треугольника \(DA\) используя теорему Пифагора, так как треугольник является прямоугольным:
\[ DA = \sqrt{AD^2 - DC^2} \]
\[ DA = \sqrt{25^2 - 15^2} \]
\[ DA = \sqrt{625 - 225} \]
\[ DA = \sqrt{400} \]
\[ DA = 20 \]
Теперь мы можем вычислить полупериметр \(p\):
\[ p = \frac{{AD + AC + DC}}{2} \]
\[ p = \frac{{25 + 20 + 15}}{2} \]
\[ p = \frac{{60}}{2} \]
\[ p = 30 \]
Используя значения сторон и полупериметра, мы можем вычислить площадь треугольника DCA:
\[ S = \sqrt{30(30-25)(30-20)(30-15)} \]
\[ S = \sqrt{30 \cdot 5 \cdot 10 \cdot 15} \]
\[ S = \sqrt{22500} \]
\[ S = 150 \]
Таким образом, площадь треугольника DCA равна 150 квадратных единиц.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
