В кубе A...D1, что представляет собой угол между плоскостями ABC и CDA1?

Чтобы найти угол между плоскостями ABC и CDA1 в кубе A...D1, нам необходимо рассмотреть геометрическую структуру куба и проанализировать соотношения между его гранями.

Давайте сначала вспомним, что куб имеет 6 граней и 8 вершин. Грани куба образуют плоскости, а ребра - прямые линии, соединяющие эти грани. В нашем случае, ABC и CDA1 - это две из этих граней.

Посмотрим на куб A...D1. Представим, что A и D1 - это вершины, а B и C - это грани, соединяющие вершины A и D1. Также учтите, что плоскости ABC и CDA1 проходят через эти грани.

Теперь обратим внимание на то, что плоскость ABC содержит сторону BC куба, а плоскость CDA1 содержит сторону CD. Из геометрической симметрии куба следует, что угол между любыми двумя пересекающимися гранями будет составлять 90 градусов. Таким образом, угол между плоскостями ABC и CDA1 в кубе A...D1 также будет равен 90 градусов.

Можно также обосновать это с точки зрения координатных осей. Предположим, что O - это центр куба, а сторона куба равна l. Тогда позиции вершин A...D1 можно записать следующим образом:

A(0, 0, 0)
B(l, 0, 0)
C(0, l, 0)
D(l, l, 0)
A1(0, 0, l)
B1(l, 0, l)
C1(0, l, l)
D1(l, l, l)

Плоскость ABC проходит через вершины A, B и C, а плоскость CDA1 проходит через вершины C, D и A1. Поскольку координаты этих вершин являются комбинациями осей x, y и z, угол между плоскостями ABC и CDA1 будет 90 градусов.

Таким образом, угол между плоскостями ABC и CDA1 в кубе A...D1 составляет 90 градусов.