Чему равна площадь параллелограмма ABCD, если вектор а умножить на вектор b равняется корню из 3, а угол между

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства векторного произведения и скалярного произведения векторов.

Известно, что площадь параллелограмма можно выразить через модуль векторного произведения его сторон. Пусть векторы a и b задают стороны параллелограмма. Тогда площадь S будет равна:

\[S = |a \times b|\]

Также, известно, что скалярное произведение векторов a и b равно произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними. Имеем:

\[a \cdot b = |a| |b| \cos(\theta)\]

где |a| и |b| - модули векторов a и b соответственно, \(\theta\) - угол между векторами a и b.

В данной задаче сказано, что \(a \cdot b = \sqrt{3}\) и \(\theta = 30\) градусов.

Поскольку мы ищем площадь параллелограмма, подставим известные значения в формулу:

\[S = |a \times b| = \frac{a \cdot b}{\sin(\theta)}\]

Для того чтобы вычислить площадь, нам необходимо знать значение \(\sin(30^\circ)\).

Значение \(\sin(30^\circ)\) равно \(\frac{1}{2}\). Заметим, что в случае параллелограмма, площадь половины параллелограмма является треугольником, и sin угла между векторами будет равен \(\frac{1}{2}\).

Таким образом, мы можем вычислить площадь S:

\[S = \frac{a \cdot b}{\sin(\theta)} = \frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{2}} = 2\sqrt{3}\]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна \(2\sqrt{3}\) квадратных единиц.