Чему равна площадь параллелограмма ABCD, если вектор а умножить на вектор

Question

Геометрия: Чему равна площадь параллелограмма ABCD, если вектор а умножить на вектор b равняется корню из 3, а угол между векторами а и b равен 30 градусов?

Савелий · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства векторного произведения и скалярного произведения векторов.

Известно, что площадь параллелограмма можно выразить через модуль векторного произведения его сторон. Пусть векторы a и b задают стороны параллелограмма. Тогда площадь S будет равна:

S = | a \times b |

Также, известно, что скалярное произведение векторов a и b равно произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними. Имеем:

a \cdot b = | a | | b | \cos (θ)

где |a| и |b| - модули векторов a и b соответственно,

θ

- угол между векторами a и b.

В данной задаче сказано, что

a \cdot b = \sqrt{3}

и

θ = 30

градусов.

Поскольку мы ищем площадь параллелограмма, подставим известные значения в формулу:

S = | a \times b | = \frac{a \cdot b}{\sin (θ)}

Для того чтобы вычислить площадь, нам необходимо знать значение

\sin (30^{\circ})

.

Значение

\sin (30^{\circ})

равно

\frac{1}{2}

. Заметим, что в случае параллелограмма, площадь половины параллелограмма является треугольником, и sin угла между векторами будет равен

\frac{1}{2}

.

Таким образом, мы можем вычислить площадь S:

S = \frac{a \cdot b}{\sin (θ)} = \frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{2}} = 2 \sqrt{3}

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна

2 \sqrt{3}

квадратных единиц.

Чему равна площадь параллелограмма ABCD, если вектор а умножить на вектор b равняется корню из 3, а угол между

Савелий

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!