Какова площадь треугольника ADM, если площадь квадрата ABCD равна 144 квадратным сантиметрам?

Хорошо, чтобы найти площадь треугольника ADM, первым шагом мы должны определить, какой тип треугольника ADM у нас есть.

Известно, что треугольник ADM находится внутри квадрата ABCD. Квадрат имеет все стороны равными и углы прямыми, поэтому у треугольника ADM две стороны, которые являются сторонами квадрата AB и BC, и одна сторона, которая является диагональю квадрата AC.

Так как в задаче дана только площадь квадрата ABCD, мы должны использовать эту информацию, чтобы найти его стороны. Площадь квадрата равна произведению длин его сторон. Пусть сторона квадрата равна х.

Имеем уравнение площади квадрата ABCD: х * х = 144.

Решим это уравнение, взяв квадратный корень от обоих частей: \(\sqrt{х * х} = \sqrt{144}\).

Получаем уравнение: х = 12.

Теперь, зная значение стороны квадрата, мы можем найти длину сторон треугольника ADM.

Сторона квадрата AB и BC равна 12 см. Одна сторона треугольника ADM равна стороне квадрата AB (12 см), а другая сторона треугольника равна стороне квадрата BC (12 см). Диагональ квадрата AC будет служить третьей стороной треугольника ADM.

По теореме Пифагора, мы можем найти длину диагонали квадрата AC, используя стороны AB и BC.
Формула теоремы Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Применяя формулу, получаем: \(AC^2 = AB^2 + BC^2 = 12^2 + 12^2\).
Вычисляем: \(AC^2 = 144 + 144 = 288\).

Теперь найдем площадь треугольника ADM, используя формулу площади треугольника: площадь = (основание * высота) / 2.

Основание треугольника ADM - это сторона квадрата AB, а высота - длина последней стороны, диагонали квадрата AC.

Подставим значения: площадь = (12 * (корень из 288)) / 2.

Вычисляем значение под корнем: \(\sqrt{288} \approx 16.97\).

Подставляем значения: площадь ≈ (12 * 16.97) / 2 ≈ 203.64.

Итак, площадь треугольника ADM примерно равна 203.64 квадратным сантиметрам.