Какова площадь треугольника ADC, когда площадь треугольника ABC равна 24 квадратным сантиметрам и высота треугольника

Для начала, давайте обозначим необходимые данные:

Пусть основание треугольника ABC равно \(AC\), а высота треугольника ABC равна \(h\).
Площадь треугольника ABC равна 24 квадратным сантиметрам.

Также, мы знаем, что высота треугольника ADC в два раза меньше высоты треугольника ABC, и основания равны.

Обозначим высоту треугольника ADC как \(h_1\), а основание как \(CD\).

Мы хотим найти площадь треугольника ADC, \(S_{ADC}\).

Для начала, найдем высоту треугольника ADC, то есть \(h_1\).

Так как высота треугольника ADC в два раза меньше высоты треугольника ABC, можно записать:

\[h_1 = \frac{1}{2}h\]

Теперь у нас есть выражение для высоты треугольника ADC через высоту треугольника ABC.

Далее, рассмотрим отношения площадей треугольников ADC и ABC.

Мы знаем, что отношение площадей двух треугольников равно отношению высот, при условии, что основания рассматриваемых треугольников одинаковы.

То есть:

\[\frac{S_{ADC}}{S_{ABC}} = \frac{h_1}{h}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{S_{ADC}}{24} = \frac{\frac{1}{2}h}{h}\]

После сокращения выражения:

\[\frac{S_{ADC}}{24} = \frac{1}{2}\]

Чтобы найти площадь треугольника ADC, умножим обе части равенства на 24:

\[S_{ADC} = \frac{1}{2} \times 24\]

После упрощения:

\[S_{ADC} = 12\]

Таким образом, площадь треугольника ADC равна 12 квадратным сантиметрам.

Мы получили ответ, используя пошаговое решение и обоснование каждого шага.