Какова площадь треугольника АCN в треугольнике АВС, где сторона АВ равна 22см, высота CM равна 4см и проведена медиана

Чтобы найти площадь треугольника АCN, нам понадобится знать основную формулу для нахождения площади треугольника, а именно: площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, или \(S = \frac{1}{2} \times b \times h\).

В данной задаче мы знаем высоту треугольника CM, которая равна 4 см. Нам также дана сторона АВ, которая равна 22 см. Однако, чтобы использовать формулу, нам необходимо найти длину основания треугольника AC.

Поскольку медиана AN является отрезком, соединяющим вершину треугольника с серединой противоположной стороны, то она делит медиану СМ пополам. Это значит, что длина отрезка CN равна половине длины медианы CM. Следовательно, длина отрезка CN равна \( \frac{1}{2} \times 4 \) или 2 см.

Теперь у нас есть длины сторон АВ и АС (полученная длина АС равна 22 - 2 = 20 см), а также известна высота треугольника CM, равная 4 см. Мы готовы использовать формулу для нахождения площади треугольника АСМ.

\[S_{ACM} = \frac{1}{2} \times AC \times CM\]
\[S_{ACM} = \frac{1}{2} \times 20 \times 4\]
\[S_{ACM} = 40\]

Теперь у нас есть площадь треугольника АСМ, которая равна 40 квадратным сантиметрам.

Однако, треугольник АСМ не является треугольником АCN. Чтобы найти площадь треугольника АCN, нам нужно знать долю, на которую медиана AN делит треугольник АСМ.

Медиана AN делит треугольник на три равные части, так как является медианой. То есть, площадь треугольника АCN составляет одну третью от площади треугольника АСМ.

\[S_{ACN} = \frac{1}{3} \times S_{ACM}\]
\[S_{ACN} = \frac{1}{3} \times 40\]
\[S_{ACN} = \frac{40}{3}\]

Таким образом, площадь треугольника АCN равна \(\frac{40}{3}\) квадратных сантиметров.