Какова площадь треугольника ACD на тетрадном листочке, если длина стороны клетки составляет 1 см? Внизу представлено

Чтобы найти площадь треугольника ACD, нужно знать его высоту и основание. Для начала, давайте определим основание треугольника.

На изображении представлен тетрадный листок, и находится треугольник ACD. По условию, длина стороны клетки составляет 1 см. Основание треугольника будет равно горизонтальной длине стороны, которая проходит через точки A и D.

Определим расстояние между точками A и D. Обратите внимание, что эти точки находятся на одной горизонтальной линии, поэтому горизонтальное расстояние между ними будет равно разнице их абсцисс. На изображении это расстояние обозначено через \( x \). Как видно из рисунка, расстояние \( x \) равно 5 клеткам.

Теперь определим высоту треугольника. Высота - это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника на его основание. На рисунке высота заканчивается точкой H.

Чтобы найти высоту треугольника, обратимся к подобным треугольникам ACD и HCD. Они подобны, потому что оба содержат прямой угол и у них равны соответственные углы (по признаку угловой подобности). Также, отношение сторон этих треугольников будет одинаково, то есть отношение \( AD \) к \( HD \) будет равно отношению \( AC \) к \( HC \).

Итак, чтобы найти высоту, мы должны умножить горизонтальное расстояние \( x \) на это отношение. Заметим, что отношение сторон треугольников составляет 2:1, так как расстояние между точками H и C на рисунке также составляет 5 клеток.

Теперь мы можем рассчитать высоту треугольника: \( HD = HC = \frac{1}{3} \cdot x = \frac{1}{3} \cdot 5 = \frac{5}{3} \) см.

Наконец, найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти, умножив его основание на высоту и разделив полученное значение на два.

Основание треугольника \( AC \) равно расстоянию между точками A и D, то есть \( AC = x = 5 \) клеток, что равно 5 см.

Таким образом, площадь треугольника ACD равна:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot HD = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{6} \] см².

Ответ: Площадь треугольника ACD на тетрадном листочке равна \( \frac{25}{6} \) см².