Какова площадь трапеции с основаниями 9см и 15см, если углы при большем основании равны 30 и 60 градусам?

Чтобы найти площадь трапеции с заданными основаниями и углами, мы можем использовать следующий подход:

1. Нарисуйте трапецию и отметьте данную информацию: основания (9 см и 15 см) и углы (30 и 60 градусов).

2. Разделим трапецию на прямоугольный треугольник и параллелограмм. Поскольку угол при большем основании равен 60 градусов, значит угол при меньшем основании равен 180 - 60 = 120 градусов. Из этого следует, что угол между боковой стороной и диагональю параллелограмма равен 120 градусов.

3. Мы знаем, что угол в прямоугольном треугольнике между основанием и высотой равен 30 градусов. Также мы знаем, что длина высоты равна расстоянию между основаниями.

4. Обратимся к меньшему основанию трапеции и построим высоту (расстояние между основаниями). Обозначим его как \(h\).

5. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника и параллелограмм. Высота между основаниями является общей стороной двух прямоугольных треугольников.

6. Найдем длину высоты. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 9 см и углом 30 градусов между гипотенузой и основанием, высота будет равна \(h = 9 см \cdot \sin(30\degree)\).

Подставляем значение синуса 30 градусов:
\(h = 9 см \cdot 0.5 = 4.5 см\).

7. Теперь, когда мы знаем высоту, мы можем найти площадь прямоугольного треугольника с основанием 9 см и высотой 4.5 см, используя формулу \(Площадь = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\).
Подставляем значения:
\(Площадь = \frac{1}{2} \cdot 9 см \cdot 4.5 см = 20.25 см^2\).

8. Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника с основанием 15 см и той же высотой 4.5 см.
Подставляем значения:
\(Площадь = \frac{1}{2} \cdot 15 см \cdot 4.5 см = 33.75 см^2\).

9. Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 20.25 см^2, а площадь прямоугольного треугольника с большим основанием равна 33.75 см^2.

10. Теперь сложим площади обоих фигур, чтобы найти общую площадь трапеции.
Подставляем значения:
\(Площадь_{трапеции} = Площадь_{прямоугольного треугольника} \cdot 2 + Площадь_{параллелограмма}\).
\(Площадь_{трапеции} = 20.25 см^2 \cdot 2 + 33.75 см^2 = 74.25 см^2\).

Таким образом, площадь трапеции с основаниями 9 см и 15 см, и углами при большем основании равными 30 и 60 градусам, равна 74.25 см^2.