Какие числа, при условии, что их произведение равно 81 и их разность равна -1, решаются системой?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Представим, что у нас есть два числа, которые мы обозначим как \(x\) и \(y\). По условию задачи, их произведение равно 81, то есть у нас следующее уравнение:
\[x \cdot y = 81\]

Также, условие говорит нам, что разность этих чисел равна -1, поэтому мы можем составить еще одно уравнение:
\[x - y = -1\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(x\) и \(y\). Для решения этой системы мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Сначала выразим второе уравнение относительно одной переменной. Вычтем из первого уравнения \(x\) уравнение \(x-y=-1\):
\[x \cdot y - (x-y) = 81 - (-1)\]
\[x \cdot y - x + y = 82\]

Теперь приведем подобные переменные:
\[y - x + x \cdot y = 82\]

Мы видим, что \(y\) и \(x \cdot y\) можно объединить в левую часть уравнения:
\[y(1+x) - x = 82\]

Теперь выразим \(y\) через \(x\):
\[y = \frac{82 + x}{1 + x}\]

Теперь, зная выражение для \(y\), мы можем подставить его в первое уравнение:
\[x \cdot \left(\frac{82 + x}{1 + x}\right) = 81\]

Упростим это уравнение:
\[x \cdot (82 + x) = 81 \cdot (1 + x)\]
\[82x + x^2 = 81 + 81x\]
\[x^2 + x - 81 = 0\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью факторизации или квадратного корня. Поскольку факторизация здесь не очевидна, воспользуемся квадратным корнем:

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-81)}}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 324}}{2}\]
\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{325}}{2}\]

Таким образом, у нас есть два значения для \(x\). Подставим каждое из них в выражение для \(y\) и найдем соответствующие значения:

Когда \(x = \frac{-1 + \sqrt{325}}{2}\), подставим это в формулу для \(y\):
\[y = \frac{82 + \frac{-1 + \sqrt{325}}{2}}{1 + \frac{-1 + \sqrt{325}}{2}}\]

После упрощения получим значение \(y\).

Аналогично, подставим второе значение \(x\) и найдем соответствующее значение \(y\).

Итак, чтобы найти числа, являющиеся решениями этой системы, нам необходимо подставить найденные значения \(x\) в соответствующее уравнение для \(y\). Я предлагаю провести дополнительные вычисления в отдельных шагах, чтобы узнать окончательные значения \(x\) и \(y\).