1.) Как найти площадь земельного участка, ограниченного функцией у=3х² и прямыми х=1, х=2 и у=0? 2.) Как расчитать

1.) Как найти площадь земельного участка, ограниченного функцией у=3х² и прямыми х=1, х=2 и у=0?
2.) Как расчитать площадь участка, ограниченного функцией у=2х, прямыми х=2, х=3 и участком оси Ох от 2 до 3?
3.) Как вычислить площадь участка, ограниченного функцией у=х³, прямыми х=1, х=3 и участком оси Ох от 1 до 3?
4.) Как определить площадь фигуры, ограниченной линиями у= -х²+9 и у=0?
5.) Как найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=х² и у= -х+2?
Звездопад_Фея

Звездопад_Фея

1.) Чтобы найти площадь земельного участка, ограниченного функцией y=3x2 и прямыми x=1, x=2 и y=0, мы можем использовать метод определенного интеграла.

Сначала нужно определить, в каких точках эти графики пересекаются. Подставим x=1 и x=2 в уравнение функции y=3x2, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x=1: y=312=3
Для x=2: y=322=12

Теперь у нас есть все точки пересечения графиков: (1, 3), (2, 12), (1, 0) и (2, 0).

Чтобы найти площадь участка, ограниченного этими графиками, мы должны интегрировать функцию y0 от x=1 до x=2:

12(3x20)dx

Интегрируя, получаем:

[x3]12=2313=81=7

Таким образом, площадь земельного участка, ограниченного функцией y=3x2 и прямыми x=1, x=2 и y=0, равна 7 квадратным единицам.

2.) Чтобы найти площадь участка, ограниченного функцией y=2x, прямыми x=2, x=3 и участком оси Ox от 2 до 3, мы можем использовать тот же метод.

Сначала нужно определить точки пересечения графиков. Подставим x=2 и x=3 в уравнение функции y=2x, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x=2: y=22=4
Для x=3: y=23=6

Теперь у нас есть все точки пересечения графиков: (2, 4), (3, 6), (2, 0) и (3, 0).

Чтобы найти площадь участка, ограниченного этими графиками, мы должны интегрировать функцию y0 от x=2 до x=3:

23(2x0)dx

Интегрируя, получаем:

[x2]23=3222=94=5

Таким образом, площадь участка, ограниченного функцией y=2x, прямыми x=2, x=3 и участком оси Ox от 2 до 3, равна 5 квадратным единицам.

3.) Чтобы вычислить площадь участка, ограниченного функцией y=x3, прямыми x=1, x=3 и участком оси Ox от 1 до 3, мы также можем использовать метод определенного интеграла.

Сначала нужно найти точки пересечения графиков. Подставим x=1 и x=3 в уравнение функции y=x3, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x=1: y=13=1
Для x=3: y=33=27

Теперь у нас есть все точки пересечения графиков: (1, 1), (3, 27), (1, 0) и (3, 0).

Чтобы найти площадь участка, ограниченного этими графиками, мы должны интегрировать функцию y0 от x=1 до x=3:

13(x30)dx

Интегрируя, получаем:

[x44]13=344144=81414=804=20

Таким образом, площадь участка, ограниченного функцией y=x3, прямыми x=1, x=3 и участком оси Ox от 1 до 3, равна 20 квадратным единицам.

4.) Чтобы определить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2+9 и y=0, мы можем воспользоваться методом определенного интеграла.

Сначала найдем точки пересечения графиков. Подставим y=0 в уравнение y=x2+9:

0=x2+9

Чтобы найти значения x, решим это уравнение:

x2=9

x=±3

Таким образом, фигура ограничена линиями y=x2+9, y=0 и осью Ox в интервале от 3 до 3.

Чтобы найти площадь этой фигуры, мы должны интегрировать функцию y от 3 до 3:

33(x2+9)dx

Интегрируя, получаем:

[x33+9x]33=(333+93)((3)33+9(3))=(9+27)(927)=18+18=36

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2+9 и y=0, равна 36 квадратным единицам.

5.) Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2 и y=x+2, мы также можем использовать метод определенного интеграла.

Сначала найдем точки пересечения графиков. Подставим уравнения y=x2 и y=x+2 друг в друга:

x2=x+2

x2+x2=0

Решим это квадратное уравнение:

(x1)(x+2)=0

x=1 или x=2

Таким образом, фигура ограничена линиями y=x2, y=x+2 и осью Ox в интервале от 2 до 1.

Чтобы найти площадь этой фигуры, мы должны интегрировать функцию y от 2 до 1:

21(x2(x+2))dx

Интегрируя, получаем:

[x33+x22+2x]21=(133+122+21)((2)33+(2)22+2(2))=(13+12+2)(83+2+(4))=11623=116+23=11+46=156=52

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2 и y=x+2, равна 52 квадратным единицам.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello