Какова площадь трапеции, если ее основания равны 9 и 45, одна из боковых сторон равна 25, а тангенс угла между боковой

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для вычисления площади трапеции. Формула утверждает, что площадь трапеции равна произведению суммы ее оснований на высоту и делению этого произведения на 2. Таким образом, площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований, \(h\) - высота.

В данной задаче, основания трапеции равны 9 и 45, одна из боковых сторон равна 25. Пусть высота трапеции обозначается как \(h\).

Теперь давайте вычислим тангенс угла между боковой стороной и одним из оснований. Тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Мы можем использовать следующую формулу:

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{{противолежащий катет}}}{\text{{прилежащий катет}}} \]

где \(\theta\) - угол между боковой стороной и одним из оснований.

Мы знаем, что \(\tan(\theta) = \frac{{2\sqrt{77}}}{{77}}\).

Преобразуя данное уравнение, мы можем найти противолежащий катет:

\[ \frac{{2\sqrt{77}}}{{77}} = \frac{{h}}{{25}} \]

Теперь, решим это уравнение относительно \(h\):

\[ 2\sqrt{77} \cdot 25 = 77h \]

\[ 50\sqrt{77} = 77h \]

\[ h = \frac{{50\sqrt{77}}}{{77}} \]

Таким образом, мы нашли высоту трапеции.

Теперь, подставим значения оснований и высоты в формулу для площади:

\[ S = \frac{{(9 + 45) \cdot \frac{{50\sqrt{77}}}{{77}}}}{2} \]

\[ S = \frac{{54 \cdot 50\sqrt{77}}}{{77 \cdot 2}} \]

\[ S = \frac{{1350\sqrt{77}}}{{154}} \]

Площадь трапеции равна \(\frac{{1350\sqrt{77}}}{{154}}\).
Это детальное решение поможет школьнику лучше понять, как получить ответ, используя заданные условия и соответствующие математические формулы.