Какова площадь трапеции, если ее основания равны 9 и 45, одна из боковых сторон

Question

Геометрия: Какова площадь трапеции, если ее основания равны 9 и 45, одна из боковых сторон равна 25, а тангенс угла между боковой стороной и одним из оснований равен 2√77/77?

Летучий_Мыш_6619 · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для вычисления площади трапеции. Формула утверждает, что площадь трапеции равна произведению суммы ее оснований на высоту и делению этого произведения на 2. Таким образом, площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}

где

a

и

b

- длины оснований,

h

- высота.

В данной задаче, основания трапеции равны 9 и 45, одна из боковых сторон равна 25. Пусть высота трапеции обозначается как

h

.

Теперь давайте вычислим тангенс угла между боковой стороной и одним из оснований. Тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Мы можем использовать следующую формулу:

\tan (θ) = \frac{{противолежащий катет}}{{прилежащий катет}}

где

θ

- угол между боковой стороной и одним из оснований.

Мы знаем, что

\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77}

.

Преобразуя данное уравнение, мы можем найти противолежащий катет:

\frac{2 \sqrt{77}}{77} = \frac{h}{25}

Теперь, решим это уравнение относительно

h

:

2 \sqrt{77} \cdot 25 = 77 h

50 \sqrt{77} = 77 h

h = \frac{50 \sqrt{77}}{77}

Таким образом, мы нашли высоту трапеции.

Теперь, подставим значения оснований и высоты в формулу для площади:

S = \frac{(9 + 45) \cdot \frac{50 \sqrt{77}}{77}}{2}

S = \frac{54 \cdot 50 \sqrt{77}}{77 \cdot 2}

S = \frac{1350 \sqrt{77}}{154}

Площадь трапеции равна

\frac{1350 \sqrt{77}}{154}

.
Это детальное решение поможет школьнику лучше понять, как получить ответ, используя заданные условия и соответствующие математические формулы.

Какова площадь трапеции, если ее основания равны 9 и 45, одна из боковых сторон равна 25, а тангенс угла между боковой

Летучий_Мыш_6619

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!