Каков периметр треугольника MNK, если ST является медианой?

Чтобы найти периметр треугольника MNK, нам нужно знать длины всех его сторон. Однако, на основании задачи, у нас есть информация о том, что ST является медианой треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Поэтому, чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, как связаны медианы и стороны треугольника. Введем обозначения:

Пусть точка P находится на стороне MN таким образом, что SP есть половина длины медианы ST. Аналогично, пусть точка Q находится на стороне NK таким образом, что TQ есть половина длины медианы ST.

Теперь у нас есть два равенства: SP = 1/2 ST и TQ = 1/2 ST.

Мы также знаем, что медианы делят каждую из сторон треугольника на две равные части. Это значит, что SP = NP и TQ = NQ. Так как PT и QT являются медианами, то и NQ и NP являются медианами (так как медианы пересекаются в одной точке - точке N).

Теперь мы можем составить уравнение:

MN = NP + NQ + QM

Подставив значения NP и NQ из ранее полученных равенств, получаем:

MN = SP + TQ + QM

Теперь мы знаем, что SP = 1/2 ST и TQ = 1/2 ST, а также, что QM = MK (по определению медианы).

Подставим значения в уравнение:

MN = 1/2 ST + 1/2 ST + MK

Упростим:

MN = ST + MK

Теперь мы знаем, что ST является медианой. Из свойств медианы следует, что она делит сторону, на которой она лежит, пополам. Таким образом, ST = 2MK.

Подставим это значение в уравнение:

MN = 2MK + MK

Упростим:

MN = 3MK

Вот и получили ответ. Периметр треугольника MNK равен 3MK.