Какова площадь четырехугольника MNKL в трапеции ASDF с основаниями 14 см и 22 см, боковой стороной AS равной 8

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать два свойства трапеции. Первое свойство гласит, что основания трапеции параллельны и равны друг другу. В нашем случае, длина основания AS равна 8 см, а длина основания DF равна 22 см.

Второе свойство трапеции говорит, что сумма длин боковых сторон трапеции равна сумме длин оснований. В нашем случае, сумма длин боковых сторон AS и DF равна 8 см + 22 см = 30 см.

Теперь у нас есть два треугольника внутри трапеции: треугольник ASF и треугольник DKF. Оба треугольника равнобедренные, так как боковые стороны AS и DF равны.

У нас также есть информация о треугольнике ASF. Мы знаем, что длина стороны AS равна 8 см и угол ∠SAF равен 30°. Мы можем использовать эти данные, чтобы вычислить высоту треугольника ASF (от точки F до стороны AS).

Высота треугольника ASF можно найти, используя тригонометрическую функцию синуса. Формула для вычисления высоты треугольника по одной стороне и углу напротив данной стороны выглядит следующим образом:

\[
h = AS \cdot \sin(\angle SAF)
\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[
h = 8 \cdot \sin(30°)
\]

Вычислим значение синуса 30°:

\[
h = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \text{ см}
\]

Теперь мы можем найти площади треугольников ASF и DKF, используя следующие формулы:

\[
S_{ASF} = \frac{1}{2} \cdot AS \cdot h
\]
\[
S_{DKF} = \frac{1}{2} \cdot DF \cdot h
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
S_{ASF} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16 \text{ см}^2
\]
\[
S_{DKF} = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 4 = 44 \text{ см}^2
\]

Теперь сложим площади обоих треугольников:

\[
S_{MNKL} = S_{ASF} + S_{DKF} = 16 \text{ см}^2 + 44 \text{ см}^2 = 60 \text{ см}^2
\]

Таким образом, площадь четырехугольника MNKL в трапеции ASDF равна 60 квадратных сантиметров.