Какова площадь трапеции, если ее основания равны 17 и 13, одна из боковых сторон равна 8√3, а угол между ней и одним

Для решения данной задачи нам понадобится формула для вычисления площади трапеции. Формула выглядит следующим образом:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2},\]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, \(h\) - высота трапеции.

В данной задаче основания трапеции равны 17 и 13, а одна из боковых сторон равна 8√3. Угол между этой боковой стороной и одним из оснований составляет 120 градусов.

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника:

\[S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C),\]

где \(S_{\triangle}\) - площадь треугольника, \(a\) и \(b\) - длины двух сторон треугольника, \(C\) - угол между этими сторонами.

В нашем случае, мы можем выбрать в качестве \(a\) боковую сторону, равную 8√3, в качестве \(b\) основание длиной 17 и в качестве \(C\) угол 120 градусов.

Таким образом, высота трапеции равна:

\[h = \frac{2 \cdot S_{\triangle}}{b} = \frac{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{3} \cdot 17 \cdot \sin(120)}{17} = 8\sqrt{3} \cdot \sin(120) = 4\sqrt{3}\ \text{ед.}\]

Теперь, подставим полученные значения в формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(17 + 13) \cdot 4\sqrt{3}}{2} = \frac{30 \cdot 4\sqrt{3}}{2} = 60\sqrt{3}\ \text{ед.}^2.\]

Таким образом, площадь данной трапеции равна \(60\sqrt{3}\) единиц квадратных.