Какова длина стороны восьмиугольника, полученного путем срезания углов квадрата

Question

Геометрия: Какова длина стороны восьмиугольника, полученного путем срезания углов квадрата со стороной

Murzik · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо определить длину стороны получаемого восьмиугольника после срезания углов квадрата.

Пошаговое решение:
1. Представим себе изначальный квадрат, у которого все стороны равны между собой. Обозначим длину стороны квадрата как \(a\).
2. От каждого угла квадрата проведем прямую линию, которая будет пересекаться с противоположной стороной квадрата. Таким образом, у нас образуются четыре треугольника, каждый из которых состоит из двух сторон длиной \(a\) и одной неизвестной стороны.
3. Для определения неизвестной стороны в каждом треугольнике воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
4. Выразим длину неизвестной стороны треугольника через длину стороны квадрата \(a\) и длину треугольника \(x\): \((x/2)^2 + (x/2)^2 = a^2\).
5. Решим уравнение: \(x^2/4 + x^2/4 = a^2\). Общий знаменатель доведем до 4, получим: \(x^2/2 = a^2\).
6. Умножим обе части уравнения на 2: \(x^2 = 2a^2\).
7. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \(x = \sqrt{2}a\).

Таким образом, длина стороны восьмиугольника, полученного путем срезания углов квадрата, будет равна \(\sqrt{2}a\). Ответом является \(x = \sqrt{2}a\).

Какова длина стороны восьмиугольника, полученного путем срезания углов квадрата со стороной

Murzik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!