Какова площадь трапеции, если ее основания равны 12 и 18, одна из боковых сторон равна 9√2, а угол между этой стороной

Для решения задачи о площади трапеции, нам потребуется знание формулы для вычисления площади трапеции:

\[S = \frac{{a+b}}{2} \cdot h\]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований, а \(h\) - высота трапеции.

В данной задаче у нас есть значения оснований: \(a = 12\) и \(b = 18\), а также угол между одним из оснований и боковой стороной: \(135^\circ\).

Чтобы найти высоту трапеции (\(h\)), мы можем использовать знание о связи между углом между боковой стороной и основанием и высотой трапеции:

\(\cos(\theta) = \frac{h}{9\sqrt{2}}\)

где \(\theta\) - угол между боковой стороной и одним из оснований.

Так как нам дано значение угла \(\theta\) (135 градусов), мы можем найти высоту следующим образом:

\(\cos(135^\circ) = \frac{h}{9\sqrt{2}}\)

\(\frac{-\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{9\sqrt{2}}\)

Упростив, получаем:

\(\frac{-1}{2} = \frac{h}{9}\)

Мы можем найти \(h\) путем умножения обеих сторон на 9:

\(h = \frac{-9}{2}\)

Итак, у нас есть значения оснований (\(a = 12\) и \(b = 18\)) и значение высоты (\(h = \frac{-9}{2}\)). Теперь мы можем подставить эти значения в формулу площади и найти ответ:

\[S = \frac{{12+18}}{2} \cdot \frac{-9}{2} = \frac{30}{2} \cdot \frac{-9}{2} = 15 \cdot \frac{-9}{2} = \frac{-135}{2}\]

Таким образом, площадь трапеции равна \(\frac{-135}{2}\).