Какова площадь трапеции abcd, где большая боковая сторона равна 8 см, угол

Question

Геометрия: Какова площадь трапеции abcd, где большая боковая сторона равна 8 см, угол a равен 60 градусов, а высота bh делит основание ad пополам?

Путник_По_Времени · Accepted Answer

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции. Формула выглядит следующим образом:

S = \frac{a + b}{2} \cdot h

где

S

- площадь трапеции,

a

и

b

- длины оснований трапеции,

h

- высота трапеции.

Для начала, нам необходимо найти длины оснований и высоту.

Вернемся к условию задачи:

a d

- большая боковая сторона трапеции, она равна 8 см.

a

- угол, образованный большой боковой стороной и основанием

a d

, равен 60 градусов.

b h

- высота трапеции, которая делит основание

a d

пополам.

Для начала найдем длину меньшего основания

b c

. Мы можем использовать основной тригонометрический тождество для поиска этой длины:

b c = a d \cdot \sin (a) = 8 \cdot \sin (60)

Вычислим это:

b c = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \sqrt{3} см

Теперь мы знаем длины обоих оснований трапеции:

b c = 4 \sqrt{3} см

и

a d = 8 см

.

Следующим шагом является нахождение длины высоты

b h

. Поскольку высота делит основание

a d

пополам, значит, у нас будет

a h = h d = \frac{a d}{2} = \frac{8}{2} = 4 см

.

Теперь у нас есть все необходимые данные. Мы знаем, что

a = 4 \sqrt{3} см

,

b = 8 см

и

h = 4 см

.

Осталось только подставить значения в формулу для площади трапеции:

S = \frac{a + b}{2} \cdot h

S = \frac{4 \sqrt{3} + 8}{2} \cdot 4

S = \frac{4 \sqrt{3} + 8}{2} \cdot 4 = (2 \sqrt{3} + 4) \cdot 4 = 8 \sqrt{3} + 16

Итак, площадь трапеции

a b c d

равна

8 \sqrt{3} + 16 {см}^{2}

.

Какова площадь трапеции abcd, где большая боковая сторона равна 8 см, угол a равен 60 градусов, а высота bh делит