Какова площадь трапеции abcd, где большая боковая сторона равна 8 см, угол a равен 60 градусов, а высота bh делит

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции. Формула выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h \]

где \( S \) - площадь трапеции, \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции, \( h \) - высота трапеции.

Для начала, нам необходимо найти длины оснований и высоту.

Вернемся к условию задачи:

\( ad \) - большая боковая сторона трапеции, она равна 8 см.

\( a \) - угол, образованный большой боковой стороной и основанием \( ad \), равен 60 градусов.

\( bh \) - высота трапеции, которая делит основание \( ad \) пополам.

Для начала найдем длину меньшего основания \( bc \). Мы можем использовать основной тригонометрический тождество для поиска этой длины:

\[ bc = ad \cdot \sin(a) = 8 \cdot \sin(60) \]

Вычислим это:

\[ bc = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \, \text{см} \]

Теперь мы знаем длины обоих оснований трапеции: \( bc = 4\sqrt{3} \, \text{см} \) и \( ad = 8 \, \text{см} \).

Следующим шагом является нахождение длины высоты \( bh \). Поскольку высота делит основание \( ad \) пополам, значит, у нас будет \( ah = hd = \frac{ad}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{см} \).

Теперь у нас есть все необходимые данные. Мы знаем, что \( a = 4\sqrt{3} \, \text{см} \), \( b = 8 \, \text{см} \) и \( h = 4 \, \text{см} \).

Осталось только подставить значения в формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h \]

\[ S = \frac{{4\sqrt{3} + 8}}{2} \cdot 4 \]

\[ S = \frac{{4\sqrt{3} + 8}}{2} \cdot 4 = (2\sqrt{3} + 4) \cdot 4 = 8\sqrt{3} + 16 \]

Итак, площадь трапеции \( abcd \) равна \( 8\sqrt{3} + 16 \, \text{см}^2 \).