Какова площадь треугольника, образованного серединными точками сторон треугольника ABC, если длины сторон AB и BC равны

Чтобы найти площадь треугольника, образованного серединными точками сторон треугольника ABC, необходимо использовать формулу для площади треугольника. Назовем серединные точки сторон треугольника ABC как D, E и F, где D - середина стороны AB, E - середина стороны BC и F - середина стороны AC.

Для нахождения площади треугольника, формула будет следующей:

\[S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]

Основание треугольника можно найти, вычислив длины сторон, образующих треугольник. В данном случае, длины сторон BC и AB равны 10 и 13 соответственно. Это значит, что длина основания будет равна 10 + 13 = 23.

Высоту треугольника можно найти, используя теорему Пифагора. Поскольку сторона DE - это половина стороны BC, а сторона DF - это половина стороны AB, то DE = \(\frac{1}{2} \cdot 10 = 5\) и DF = \(\frac{1}{2} \cdot 13 = 6.5\). Длина стороны EF, соединяющей середины сторон AC и DE, будет равна разности высоты треугольника и высоты DE. Воспользовавшись теоремой Пифагора, можно найти высоту треугольника:

\[EF^2 = AC^2 - DF^2\]
\[EF^2 = 13^2 - 6.5^2\]
\[EF^2 = 169 - 42.25\]
\[EF^2 = 126.75\]
\[EF \approx 11.26\]

Теперь мы можем использовать формулу для площади:

\[S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot 23 \cdot 11.26\]
\[S \approx 128.51\]

Площадь треугольника, образованного серединными точками сторон треугольника ABC, равна примерно 128.51.