Какова площадь трапеции a1b1c1d1, если она является изображением трапеции abcd с основанием ab=2 см и cd=8

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу пошагово.

1. Начнем с того, что мы имеем трапецию abcd с основаниями ab и cd, где ab = 2 см и cd = 8 см.

Мы знаем, что основания трапеции параллельны и лежат на одной линии.

2. Также нам известно, что в эту трапецию можно вписать круг с диаметром.

Когда круг вписывается в трапецию, его диаметр является одной из диагоналей трапеции. В нашем случае, диаметр круга будет являться диагональю a1c1.

3. Давайте найдем длину диагонали a1c1, чтобы узнать длину диаметра круга.

Для этого нам понадобится использовать теорему Пифагора.

Мы знаем, что основание ab равно 2 см, а основание cd равно 8 см.

Высота (расстояние между основаниями) треугольника a1b1c1d1 в данном случае будет соответствовать высоте треугольника abcd.

Из теоремы Пифагора получаем: высота в квадрате (h^2) равна гипотенузе в квадрате (8^2) минус половина разности оснований в квадрате (2^2 и 8^2).

Мы можем записать это в виде уравнения:
\[h^2 = 8^2 - \left(\frac{8-2}{2}\right)^2\]
\[h^2 = 64 - \left(\frac{6}{2}\right)^2\]
\[h^2 = 64 - 9\]
\[h^2 = 55\]
\[h = \sqrt{55}\]

Теперь у нас есть высота треугольника a1b1c1d1, которая равна \(\sqrt{55}\).

4. Теперь мы можем найти площадь трапеции a1b1c1d1, используя формулу площади трапеции:

Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2

В нашем случае, сумма оснований равна (ab + cd) = (2 + 8) = 10 см.

Подставляем значения в формулу:
Площадь = (10) * (\(\sqrt{55}\)) / 2
Площадь = 10 * \(\sqrt{55}\) / 2
Площадь = 5 * \(\sqrt{55}\)

Таким образом, площадь трапеции a1b1c1d1 равна 5 * \(\sqrt{55}\) квадратных сантиметров.