Які є рівняння прямих, що містять середню лінію трикутника abc та є паралельним до ac, якщо маємо точки a(-1,1), b(1,3

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через середину стороны треугольника и параллельной другой стороне, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдите координаты точки, которая является серединой стороны треугольника ab:
Для этого нужно найти среднее арифметическое координат x и y точек a(-1,1) и b(1,3):
серединная точка ab - это точка с координатами \(\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\)
Для точек a и b: \(x = \frac{-1 + 1}{2} = 0\) и \(y = \frac{1 + 3}{2} = 2\)

Таким образом, серединная точка стороны ab имеет координаты (0, 2).

Шаг 2: Найдите уравнение прямой, проходящей через середину стороны ab и параллельную стороне ac:
Уравнение прямой можно найти, используя формулу \(y - y_1 = m(x - x_1)\), где \(m\) - это угловой коэффициент прямой, а \(x_1\) и \(y_1\) - координаты точки, через которую проходит прямая.

У уравнения параллельной прямой между двумя точками угловой коэффициент будет таким же, как и у прямой ac. Для нахождения углового коэффициента, используем формулу \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\), где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты точек, через которые проходит сторона ac. В нашем случае это точки a(-1,1) и c(5,-3).

\[
m = \frac{-3 - 1}{5 - (-1)} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}
\]

Теперь у нас есть угловой коэффициент (-2/3) и координаты точки (0, 2). Подставим эти значения в уравнение прямой:

\[
y - 2 = -\frac{2}{3}(x - 0) \quad \text{или} \quad 3y - 6 = -2x
\]

Это уравнение является искомым уравнением прямой, проходящей через середину стороны ab и параллельной стороне ac треугольника abc.