Какова площадь шестиугольника ABCDEF, если площадь треугольника ABC равна 12 см2?

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойство шестиугольника, состоящего из треугольников. Если площадь треугольника ABC равна 12 см², то площадь всего шестиугольника ABCDEF будет равна сумме площадей треугольников ABC, ACD, ADE, AEF.

Для начала, давайте построим шестиугольник ABCDEF и обозначим его стороны и высоты.

\[
\begin{{array}}{{cccccc}}
& & B & & & \\
& / & \uparrow & \text{{\underline{h}}} & \uparrow & \backslash & \\
F & \leftarrow & \longrightarrow & \uparrow & \longleftarrow & \leftarrow & E \\
& \backslash & \downarrow & \text{{\underline{h}}} & \downarrow & / & \\
& & A & & & \\
& \leftarrow & \longrightarrow & \downarrow & \longleftarrow & \rightarrow & D \\
& \backslash & \downarrow & \text{{\underline{h}}} & \downarrow & / & \\
& & C & & & \\
\end{{array}}
\]

Обратите внимание, что каждая высота, обозначенная как "h", является высотой, опущенной из каждой вершины треугольника на противоположную сторону.

Теперь давайте найдем площади треугольников ACD, ADE и AEF. Они будут равны площади треугольника ABC, так как все они имеют одинаковую базу AC и высоту h.

Таким образом, площадь шестиугольника ABCDEF будет равна площади треугольника ABC плюс площади треугольников ACD, ADE и AEF:

\[ \text{{площадь}}(ABCDEF) = \text{{площадь}}(ABC) + \text{{площадь}}(ACD) + \text{{площадь}}(ADE) + \text{{площадь}}(AEF) \]

\[ \text{{площадь}}(ABCDEF) = 12 \, \text{{см}}^2 + 12 \, \text{{см}}^2 + 12 \, \text{{см}}^2 + 12 \, \text{{см}}^2 \]

\[ \text{{площадь}}(ABCDEF) = 48 \, \text{{см}}^2 \]

Таким образом, площадь шестиугольника ABCDEF равна 48 см².