До какой высоты ракета достигла, если ее двигатели остановились на высоте 30 км и скорость движения составляла 1 км/с?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о скорости и времени, а также о том, что движение ракеты вверх можно рассматривать как свободное падение с начальной скоростью вверх.

Для начала, определим время, за которое ракета достигла высоты 30 км. Для этого нам понадобится знать, что скорость ракеты составляет 1 км/с, и требуется рассмотреть движение от начальной точки до конечной точки. Так как ракета движется вверх, мы будем использовать положительное значение времени.

Используем формулу расстояния, чтобы найти время. У нас есть начальное положение \(s_0 = 0\) (ракета стартует с земли) и конечное положение \(s = 30\) км (ракета остановилась на высоте 30 км). Скорость равна \(v = 1\) км/с. Формула расстояния имеет вид:

\[s = s_0 + v \cdot t.\]

Подставляя значения, получаем:

\[30 = 0 + 1 \cdot t.\]

Отсюда следует, что \(t = 30\) секунд.

Теперь, чтобы найти высоту, на которую ракета поднялась, воспользуемся уравнением равноускоренного движения, так как движение ракеты вверх на самом деле можно рассматривать как движение с постоянным ускорением \(a\) (равным \(g\)) вверх до остановки двигателей.

Ускорение свободного падения \(g\) примерно равно \(9.8\) м/с², или \(0.0098\) км/с² (округленно).

У нас есть начальная скорость \(v = 1\) км/с, начальное положение \(s_0 = 0\) (с земли), и конечные положение \(s\) и время \(t = 30\) секунд. Воспользуемся формулой для расстояния, чтобы найти \(s\):

\[s = s_0 + v \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2.\]

Подставляя значения, получаем:

\[s = 0 + 1 \cdot 30 + \frac{1}{2} \cdot 0.0098 \cdot 30^2.\]

Вычисляя это выражение, получаем, что ракета достигла высоты:

\[s \approx 450.4\] км.

Таким образом, ракета достигла примерно 450.4 км в высоту, прежде чем ее двигатели остановились.