Какова площадь сферы при данном значении её диаметра?

Хорошо, давайте рассмотрим вопрос о площади сферы при заданном значении ее диаметра. Площадь сферы можно вычислить с использованием следующей формулы:

\[S = 4\pi r^2\]

где \(S\) - площадь сферы, \(r\) - радиус сферы, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159.

В данном случае, у нас задан диаметр сферы, а не радиус. Диаметр (\(d\)) и радиус (\(r\)) сферы связаны следующим образом:

\[r = \frac{d}{2}\]

Теперь, когда у нас есть связь между диаметром и радиусом, мы можем продолжить и вычислить площадь сферы, заменив \(r\) в исходной формуле.

Пусть \(d\) будет заданным диаметром сферы. Тогда радиус \(r\) будет вычисляться как \(r = \frac{d}{2}\). Подставим это значение в формулу площади:

\[S = 4\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2\]

Применим элементарные алгебраические операции, чтобы упростить эту формулу.

Сначала раскроем скобки:

\[S = 4\pi \cdot \frac{d^2}{4}\]

Здесь 4 сокращается со второй 4 в знаменателе.

\[S = \pi \cdot d^2\]

Таким образом, мы пришли к окончательной формуле для площади сферы: \(S = \pi \cdot d^2\).

Теперь мы можем использовать эту формулу для нахождения площади сферы при заданном значении ее диаметра \(d\). Подставьте значение диаметра в данную формулу и вычислите площадь.

Думаю, что такой подход будет понятен школьнику и поможет ему разобраться в задаче о площади сферы. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задайте их!