Given the points: a(-3; 8) and b(2; -9), find: a) the coordinates of the vector ab b) the length of the vector

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

а) Координаты вектора ab можно вычислить, вычтя координаты точки a из координат точки b. То есть, чтобы найти координаты вектора ab, нам нужно вычислить разницу между x-координатами и y-координатами точек b и a соответственно.

x-координата вектора ab: \(x_b - x_a = 2 - (-3) = 5\)
y-координата вектора ab: \(y_b - y_a = -9 - 8 = -17\)

Таким образом, координаты вектора ab равны (5; -17).

б) Длина вектора ab (обозначим её как |ab|) может быть найдена с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула для вычисления длины вектора ab выглядит следующим образом:

\[|ab| = \sqrt{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2}\]

Подставим значения координат точек a и b в эту формулу:

\[|ab| = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (-9 - 8)^2} = \sqrt{5^2 + (-17)^2} = \sqrt{25 + 289} = \sqrt{314}\]

Таким образом, длина вектора ab равна \(\sqrt{314}\) (корень из 314).

в) Чтобы найти координаты точки c - середины отрезка ab, нужно вычислить средние значения x-координат и y-координат точек a и b.

x-координата точки c: \(\frac{{x_a + x_b}}{2} = \frac{{-3 + 2}}{2} = \frac{{-1}}{2} = -0,5\)
y-координата точки c: \(\frac{{y_a + y_b}}{2} = \frac{{8 + (-9)}}{2} = \frac{{-1}}{2} = -0,5\)

Таким образом, координаты точки c равны (-0,5; -0,5).