Какова длина высоты треугольника ABC, если известно, что сторона AC равна 12 см, сторона BC равна 15 см, а сторона

Чтобы найти длину высоты треугольника ABC, нам нужно использовать формулу для нахождения площади треугольника, которая связана с длиной сторон треугольника. Затем мы можем использовать полученную площадь, чтобы найти высоту треугольника.

Формула для нахождения площади треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot b \]
где \( S \) - площадь треугольника, \( h \) - длина высоты треугольника, \( b \) - длина одной из сторон треугольника.

В данном случае мы знаем длины сторон треугольника AC и BC. Давайте рассчитаем площадь треугольника ABC с помощью формулы:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BK \]

Мы знаем, что сторона AC равна 12 см, сторона BC равна 15 см, а сторона BK равна \( b \) (эту длину мы ищем). Подставим известные значения в формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot b \]
\[ S = 6b \]

Теперь, чтобы найти длину высоты треугольника, нам нужно знать площадь треугольника. Однако, мы не знаем площадь треугольника ABC. Но у нас есть другая формула, которую мы можем использовать для расчета площади треугольника на основе длины всех его сторон, называемая формулой Герона:
\[ S = \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)} \]
где \( p \) - полупериметр треугольника, который рассчитывается следующим образом:
\[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} \]

В нашем случае, мы можем рассчитать полупериметр:
\[ p = \frac{12 + 15 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]

Теперь используя полупериметр и длины сторон треугольника, мы можем рассчитать площадь треугольника ABC:
\[ S = \sqrt{21(21-12)(21-15)(21-15)} \]
\[ S = \sqrt{21 \cdot 9 \cdot 6 \cdot 6} = \sqrt{1134} \approx 33.69 \]

Теперь мы знаем площадь треугольника ABC, которая равна приблизительно 33.69 единицам. Используя это значение, мы можем решить исходную задачу и найти длину высоты треугольника.

Для этого, мы можем заменить значение площади треугольника в выражении:
\[ 33.69 = 6b \]

И решить уравнение относительно \( b \):
\[ b = \frac{33.69}{6} \approx 5.62 \]

Таким образом, длина высоты треугольника ABC равна приблизительно 5.62 см.