Какова площадь сферы, которая касается всех сторон прямоугольного треугольника с катетами, равными 8 см и 15 см, а её центр отстоит от плоскости треугольника на 4 см?
Пугающий_Пират
Для решения данной задачи, нужно воспользоваться свойством описанной окружности прямоугольного треугольника.
Описанная окружность прямоугольного треугольника является окружностью, которая проходит через все вершины треугольника. По свойству описанной окружности, радиус этой окружности равен половине длины гипотенузы.
Сначала найдём длину гипотенузы треугольника, используя теорему Пифагора. По теореме Пифагора:
Подставляем значения катетов:
Извлекаем корень из обеих сторон уравнения:
Теперь, чтобы найти радиус описанной окружности, нужно разделить длину гипотенузы на 2:
Таким образом, радиус описанной окружности равен 8.5 см.
Теперь, чтобы найти площадь сферы, которая касается всех сторон прямоугольного треугольника, нужно воспользоваться формулой для площади поверхности сферы:
Подставляем значение радиуса:
Таким образом, площадь сферы, которая касается всех сторон прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 15 см, а её центр отстоит от плоскости треугольника на 8.5 см, примерно равна квадратных сантиметров.
Описанная окружность прямоугольного треугольника является окружностью, которая проходит через все вершины треугольника. По свойству описанной окружности, радиус этой окружности равен половине длины гипотенузы.
Сначала найдём длину гипотенузы треугольника, используя теорему Пифагора. По теореме Пифагора:
Подставляем значения катетов:
Извлекаем корень из обеих сторон уравнения:
Теперь, чтобы найти радиус описанной окружности, нужно разделить длину гипотенузы на 2:
Таким образом, радиус описанной окружности равен 8.5 см.
Теперь, чтобы найти площадь сферы, которая касается всех сторон прямоугольного треугольника, нужно воспользоваться формулой для площади поверхности сферы:
Подставляем значение радиуса:
Таким образом, площадь сферы, которая касается всех сторон прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 15 см, а её центр отстоит от плоскости треугольника на 8.5 см, примерно равна
Знаешь ответ?