Сколько мальчиков и девочек в классе, если количество мальчиков на 6 больше их количество соотносится как 3

Давайте начнем с понимания условия задачи. У нас есть класс, в котором некоторое количество мальчиков и девочек. В задаче говорится о том, что количество мальчиков на 6 больше их числа, и соотношение между мальчиками и девочками равно 3.

Давайте представим количество мальчиков в классе как \(M\), а количество девочек как \(D\).

Согласно условию, количество мальчиков на 6 больше их числа. Это можно записать в виде уравнения:

\[M = D + 6\]

Также нам известно, что соотношение между мальчиками и девочками в классе равно 3. Это можно записать в виде другого уравнения:

\[\frac{M}{D} = 3\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} M = D + 6 \\ \frac{M}{D} = 3 \end{cases}\]

Для решения этой системы, давайте воспользуемся методом замещения. Начнем с первого уравнения:

\[M = D + 6\]

Теперь заменим \(M\) во втором уравнении на \(D + 6\):

\[\frac{D + 6}{D} = 3\]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на \(D\):

\[D + 6 = 3D\]

Разделим на 3:

\[\frac{D + 6}{3} = D\]

Упростим:

\[\frac{D}{3} + 2 = D\]

Вычтем \(\frac{D}{3}\) из обеих частей:

\[\frac{D}{3} = 2\]

Умножим обе части на 3:

\[D = 6\]

Теперь, когда у нас есть значение для \(D\), мы можем найти значение для \(M\):

\[M = D + 6 = 6 + 6 = 12\]

И так, в классе 12 мальчиков и 6 девочек.

Я надеюсь, что это пошаговое решение позволило вам полностью понять, как получился ответ. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!