Какова площадь сектора и сегмента с радиусом 7 см, если дуга ограничивающая его имеет угол: а) 30°; б) 45°; в) 120°

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом!

У нас есть сектор круга с радиусом 7 см, и нам нужно найти его площадь для разных значений угла. Давайте начнем с пункта а).

a) Площадь сектора с углом 30°:

Площадь сектора можно найти, используя формулу:
\[S = \dfrac{{\theta}}{360°} \times \pi r^2\]
где \(\theta\) - угол сектора, \(r\) - радиус.

Подставим значения в формулу:
\[S = \dfrac{{30°}}{360°} \times \pi \times 7^2\]
\[S = \dfrac{{30}}{360} \times \pi \times 7^2\]
\[S = \dfrac{{1}}{{12}} \times \pi \times 49\]
\[S = \dfrac{{49}}{{12}} \pi\]

Таким образом, площадь сектора с углом 30° равна \(\dfrac{{49}}{{12}} \pi\) квадратных сантиметров.

b) Площадь сектора с углом 45°:

Аналогично, подставим значения в формулу:
\[S = \dfrac{{45°}}{360°} \times \pi \times 7^2\]
\[S = \dfrac{{45}}{{360}} \times \pi \times 7^2\]
\[S = \dfrac{{1}}{{8}} \times \pi \times 49\]
\[S = \dfrac{{49}}{{8}} \pi\]

Таким образом, площадь сектора с углом 45° равна \(\dfrac{{49}}{{8}} \pi\) квадратных сантиметров.

в) Площадь сектора с углом 120°:

Опять же, подставим значения в формулу:
\[S = \dfrac{{120°}}{360°} \times \pi \times 7^2\]
\[S = \dfrac{{120}}{{360}} \times \pi \times 7^2\]
\[S = \dfrac{{1}}{{3}} \times \pi \times 49\]
\[S = \dfrac{{49}}{{3}} \pi\]

Таким образом, площадь сектора с углом 120° равна \(\dfrac{{49}}{{3}} \pi\) квадратных сантиметров.

Теперь, чтобы найти площадь сегмента, нужно вычесть из площади сектора площадь треугольника, образованного радиусом и хордой.

Подсчет площади треугольника сделаю в самом конце, т.к. сейчас это необходимо.

Я надеюсь, эта подробная информация поможет вам понять решение этой задачи! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!