1. Яким кутом від СМ треба повернути, щоб потрапити до точки ОСМ, якщо КОС = 48°? 2. Який радіус кола, якщо АОВ

1. Щоб знайти кут повороту від СМ, за формулою використовуємо співвідношення між КОС і СМО, оскільки вони є суплементарними кутами. Тобто, КОС + СМО = 180°. Також, ми знаємо, що КОС = 48°. Відси можна знайти СМО: СМО = 180° - КОС = 180° - 48° = 132°. Отже, кут повороту від СМ, щоб потрапити до точки ОСМ, дорівнює 132°.

2. Для знаходження радіуса кола, використовуємо формулу аркусного косинуса. Знаючи, що АОВ = 60° і АО = 18 см, ми можемо записати співвідношення: \(\cos(AОВ) = \frac{AO}{Радіус}\). Підставимо дані значення: \(\cos(60°) = \frac{18см}{Радіус}\). Розв"язавши вказане рівняння відносно радіуса, отримуємо: Радіус = \(\frac{18см}{\cos(60°)}\)

3.а) Діаметр кола буде перпендикулярним до хорди, якщо він проходить через середину хорди. Знаючи довжину хорди (17 см і 170 мм), можна обчислити середину цієї хорди і перевірити, чи проходить діаметр через неї.
б) Аналогічно попередньому випадку, обчислюємо середину хорди (3,5 дм і 350 см) і перевіряємо, чи проходить діаметр через неї.
в) Також обчислюємо середину хорди (1,5 дм і 150 мм) і перевіряємо, чи проходить діаметр через неї.

4. Щоб визначити, в якому випадку пряма b буде торкатися кола, можемо використати властивість, що пряма, яка проходить через центр кола і перпендикулярна до хорди, торкається кола. Отже, в даному завданні, ми можемо перевірити, чи відстань від центра кола до прямої b дорівнює радіусу кола (тобто, чи радіус кола і відстань до прямої рівні між собою).
а) Перевіряємо, чи 10 см = 6 см.
б) Перевіряємо, чи 10 см = 4 см.
в) Перевіряємо, чи 10 см = 5 см.
г) Перевіряємо, чи 10 см = 2,8 см.

5*. Щоб довести, що MN || PL, скористаємося властивостями кола. Знаючи, що ML є діаметром, то він перпендикулярний до хорди MN і PL. Слідуючи з цього, MN і PL також будуть паралельні.

6*. Для знаходження відстані від точки до центра кола, скористайтеся формулою для відстані між двома точками в площині. Знаючи координати центра кола та точки з формули, обчислете відстань.