IV. Independent work Level of Difficulty I Variant 1 1. Given: UAB: UAC = 3:2, ZA = 50° (Fig. 8.64). Find

Для решения задачи IV. Independent work Level of Difficulty I Variant 1, нам потребуются знания в геометрии. Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности.

1. Заданы следующие данные: UAB: UAC = 3:2, ZA = 50° (Рис. 8.64). Необходимо найти: ZB, 2C, ZBOC.

Давайте рассмотрим треугольник UAB. У нас дано, что отношение между углами UAB и UAC равно 3:2. Поэтому мы можем найти угол UAB следующим образом:

Угол UAB = (3 / (3 + 2)) * ZA
= (3 / 5) * 50°
= 30°

Теперь мы можем вычислить угол ZB, используя свойство углов треугольника:

Угол ZB = 180° - UAB - ZA
= 180° - 30° - 50°
= 100°

Далее нам нужно найти 2C. Мы можем использовать свойство суммы углов треугольника:

2C = 180° - UAB
= 180° - 30°
= 150°

Наконец, нам нужно найти угол ZBOC. Мы знаем, что сумма углов внутри треугольника равна 180°, поэтому мы можем найти угол ZBOC следующим образом:

ZBOC = 180° - ZB - 2C
= 180° - 100° - 150°
= -70°

Ответ: ZB = 100°, 2C = 150°, ZBOC = -70°.

2. Определены хорды AB и CD, пересекающиеся в точке E. Необходимо найти CD, если AE = 4 см, BE = 9 см, и длина CE в четыре раза больше длины BE.

Давайте выпишем известные данные: AE = 4 см, BE = 9 см, CE = 4 * BE.

Нам будет полезно знать, что если две хорды AB и CD пересекаются в точке E, то AB * BE = CD * DE. Мы можем использовать эту формулу для решения задачи.

AB * BE = CD * DE

Мы знаем значения AE и BE, поэтому мы можем выразить AB и DE через них. Для этого мы добавим к AE значение AB, и к BE значение DE. Таким образом:

AB = AE + AB
DE = BE + DE

Подставляем полученные значения:

AB * BE = CD * DE
(AE + AB) * BE = CD * (BE + DE)

Теперь подставим известные значения:

(4 + AB) * 9 = CD * (9 + BE)

У нас есть два неизвестных: AB и CD. Но у нас также есть второе уравнение, которое связывает между собой длины хорд AB и CD. Это уравнение у нас есть в условии задачи: длина CE равна 4 * BE.

Мы знаем, что CE = CD - DE. Подставим вместо CE значение 4 * BE, а вместо DE значение BE + DE:

4 * BE = CD - (BE + DE)

Simplifying, we have:

4 * BE = CD - BE - DE

Since DE = BE + DE and 4 * BE = 3 * BE, we can simplify again:

3 * BE = CD - 2 * BE

Now let"s solve for CD:

CD = 3 * BE + 2 * BE
= 5 * BE

Finally, substituting the given values:

CD = 5 * BE
= 5 * 9 см
= 45 см

Ответ: CD = 45 см.