Какова площадь полной поверхности прямой призмы, если ее боковое ребро равно 3, ее основание - это равнобедренная

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нам нужно найти площади всех ее граней и сложить их. Давайте разобьем задачу на обоснованные шаги и найдем площадь каждой грани по очереди.

1. Первая грань - это основание призмы, которое представляет собой равнобедренную трапецию. Формула для площади трапеции:
\[ S_{трапеции} = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} \]
Где \( a \) и \( b \) - это основания трапеции, а \( h \) - высота трапеции. В нашем случае, \( a = 7 \), \( b = 7 \) (так как это равнобедренная трапеция) и \( h \) - длина бокового ребра призмы, равная 3. Подставляя значения в формулу, получим:
\[ S_{трапеции} = \frac{{(7 + 7) \cdot 3}}{2} \]
\[ S_{трапеции} = \frac{{14 \cdot 3}}{2} = \frac{{42}}{2} = 21 \]

2. Вторая грань - это также равнобедренная трапеция, где \( a = 5 \), \( b = 7 \) и \( h \) - это длина бокового ребра призмы, равная 3. Используя формулу для площади трапеции, получаем:
\[ S_{трапеции} = \frac{{(5 + 7) \cdot 3}}{2} \]
\[ S_{трапеции} = \frac{{12 \cdot 3}}{2} = \frac{{36}}{2} = 18 \]

3. Третья грань - это прямоугольник с длиной, равной длине бокового ребра призмы, то есть 3, и шириной, равной длине основания трапеции, равной 7. Формула для площади прямоугольника:
\[ S_{прямоугольника} = a \cdot b \]
\[ S_{прямоугольника} = 3 \cdot 7 = 21 \]

Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности призмы, нам нужно сложить площади всех граней:
\[ S_{полная} = 2 \cdot S_{трапеции} + S_{прямоугольника} \]
\[ S_{полная} = 2 \cdot 21 + 21 = 42 + 21 = 63 \]

Таким образом, площадь полной поверхности данной прямой призмы равна 63 единицам площади.