Какова площадь сечения треугольной пирамиды, у которой все стороны одинаковы, плоскостью, которая пересекает сторону основания, длиной 18 см, а также точку, которая делит апофему пирамиды в отношении 2:1, отсчитывая от вершины?
Sergeevna
Чтобы найти площадь сечения треугольной пирамиды, нам понадобится знать длину стороны основания пирамиды, апофему пирамиды и точку, которая делит апофему в заданном отношении.
Пусть сторона основания пирамиды имеет длину \(s\) см. Также, пусть апофема пирамиды равна \(a\) см, а точка деления апофемы находится на расстоянии \(d\) см от вершины пирамиды.
Мы можем записать соотношение для точки деления апофемы следующим образом:
\(\frac{d}{a-d} = \frac{2}{1}\)
Мы хотим найти площадь сечения пирамиды, которое будет треугольником. Этот треугольник будет иметь боковую сторону равной апофеме пирамиды \(a\) см и высоту равную длине отрезка \(d\). Так как треугольник - прямоугольный, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{база} \times \text{высота}\]
В нашем случае, площадь сечения будет:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times a \times d\]
Теперь давайте подставим найденные значения для \(a\) и \(d\) в эту формулу:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times a \times d = \frac{1}{2} \times 18 \times \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \times 18 \times \frac{2}{3} = 6 \times 2 = 12 \, \text{кв. см}\]
Итак, площадь сечения треугольной пирамиды, заданной условием, равна 12 квадратным сантиметрам.
Пусть сторона основания пирамиды имеет длину \(s\) см. Также, пусть апофема пирамиды равна \(a\) см, а точка деления апофемы находится на расстоянии \(d\) см от вершины пирамиды.
Мы можем записать соотношение для точки деления апофемы следующим образом:
\(\frac{d}{a-d} = \frac{2}{1}\)
Мы хотим найти площадь сечения пирамиды, которое будет треугольником. Этот треугольник будет иметь боковую сторону равной апофеме пирамиды \(a\) см и высоту равную длине отрезка \(d\). Так как треугольник - прямоугольный, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{база} \times \text{высота}\]
В нашем случае, площадь сечения будет:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times a \times d\]
Теперь давайте подставим найденные значения для \(a\) и \(d\) в эту формулу:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times a \times d = \frac{1}{2} \times 18 \times \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \times 18 \times \frac{2}{3} = 6 \times 2 = 12 \, \text{кв. см}\]
Итак, площадь сечения треугольной пирамиды, заданной условием, равна 12 квадратным сантиметрам.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
